Высота усеченного конуса равна 2 корень из 3. диагональ осевого сечения конуса образует с плоскостью основания угол 30 градусов и перпендикулярна образующей. найдите площадь осевого сечения конуса

Пусть осевое сечение abcd, ck - высота, угол cad=30 из треугольника ack   ac=4√3 (в  2 раза больше катета ck) из треугольника  acd   cd=ac·tg30=4√3·√3/3=4 из треугольника cdk   kd=2 (против угла 30), а ad²=ac²+cd², те ad=8 верхнее основание трапеции равно ad-2kd=4 s=(8+4)·2√3/2=12√3

Вравнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.  доказательство: пусть абв - равнобедренный треугольник , ак и бл - его медианы. тогда треугольники акб и алб равны по второму признаку равенства треугольников. у них сторона аб общая, стороны ал и бк равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы лаб и кба равны как углы при основании равнобедренного треугольника. так как треугольники равны, их стороны ак и лб равны. но ак и лб - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.

·координаты векторов: ↑ав = (4 - 1 ; 2 - 6) = (3 ; - 4) ↑dc = (0 + 3 ; - 1 - 3) = (3 ; - 4) ↑bc = (0 - 4 ; - 1 - 2) = (- 4 ; - 3) ↑ad = (- 3 - 1 ; 3 - 6) = (- 4 ; - 3) векторы, лежащие на противоположных сторонах четырехугольника, равны, значит abcd - параллелограмм. |ab| = √(3² + (- 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 |ad| = √ 4)² + (- 3)²) = √(16 + 9) = 5 так длины смежных сторон параллелограмма равны, то это ромб. ↑ab · ↑ad = 3 · (- 4) + (- 4) · (- 3) = - 12 + 12 = 0 так скалярное произведение равно нулю, векторы перпендикулярны, то есть у ромба прямой угол, значит это - квадрат.