Решите и приложите рисунок: на сторонах ab, bc и ac треугольника abc взяты соответственно точки m, d и к так, что ам: мв=2: 3, ak: kc=2: 1, bd: dc=1: 2. в каком отношении мк делит отрезок ad?

в решении используем свойство катета, противолежащего углу 30°, и теорему пифагора.

 

расстояние между двумя прямыми равно длине перпендикуляра, проведенного от одной прямой к другой. 

этот перпендикуляр - сторона kl δ  klm, который построен как . 

для вычисления длины  kl по теореме пифагора нам нужно знать длину км, перпендикулярную к плоскости  α. км, как противолежащий углу 30°, равен половине ск и равен 4 см.

kl²=lm²+km²= 9+16 = 25

kl=√25=5 cм

если помнить отношение сторон в "египетском" треугольнике (3: 4: 5), то можно обойтись и без теоремы пифагора. 

 

Все грани параллелепипеда - параллелограммы.

1. Ребра параллелепипеда, которые лежат на параллельных прямых (три группы таких ребер):

AB ║ CD ║ C₁D₁ ║ A₁B₁

AD ║ BC ║ B₁C₁ ║ A₁D₁

AA₁ ║ BB₁ ║ CC₁ ║ DD₁

2. Ребра параллелепипеда, которые лежат на скрещивающихся прямых:

АВ и A₁D₁;  AB и B₁C₁;  AB и CC₁;  AB и DD₁;

AD и A₁B₁;  AD и C₁D₁;  AD и BB₁;  AD  и CC₁;

CD и  A₁D₁;  СD и B₁C₁;   CD и AA₁;   CD и BB₁;

BC  и A₁B₁;  BC и C₁D₁;  BC и AA₁;  BC и DD₁;

AA₁ и  B₁C₁;   AA₁ и  C₁D₁;

BB₁  и A₁D₁;   BB₁ и  C₁D₁;

CC₁ и  A₁B₁;  CC₁ и  A₁D₁;

DD₁ и A₁B₁;   DD₁ и B₁C₁.

3. Грани параллелепипеда, принадлежащие параллельным плоскостям:

ABCD и  A₁B₁C₁D₁;

AA₁B₁B  и CC₁D₁D;

AA₁D₁D  и BB₁C₁C.

4. По прямой В₁С₁ пересекаются грани A₁B₁C₁D₁ и BB₁C₁C.