Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью угол в 45°, а между собой угол в 60°. найдите расстояние между концами наклонных

Т.к. обе наклонные образуют с плоскостью равные углы и имеют общее начало, то они получившиеся прямоугольные треугольники имеют общий катет (а) и равные углы по 45 -- так что и второй катет равен (а) по т.пифагора можно найти длины самих наклонных  х = а*√2  наклонные образуют равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов  и искомое расстояние можно найти либо по т. или, вычислив углы при основании, сразу написать ответ: а√2

если у ромба один угол 150, значит и второй тоже 150 из этого делаем вывод, что два остальные угла по 30 градусов.  нужно провести одну диагональ между углами, который по 150 градусов. у нас получилось два равнобедренных треугольника. берём любой, верхний угол у него, как нам уже известно равен 30 градусам, а остальные углы по 75 градусов. делим этот равнобедренный на два прямоугольных и выражаем синус 75, который равен противолежащему катету делённому на гипотинузу. выражаем из этой формулы противолежащий катет, то есть 10 * 0.9659 (sin75) и получаем грубо говоря 9, то есть вся диагональ равно 18 и находим вторую диагональ. из квадрата 10 вычитаем квадрат 9 и умножаем это число само на себя, получается 19. и теперь находим площадь ромба по формуле гипотенузанамбер1 умножается на гипотинузунамбер2 и делится всё это чудо на 2, получается

п равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.

так как сторона квадрата ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и равна 5 см.нужно теперь  найти высоту призмы. для этого придется найти диагональ боковой грани из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани. она равна√(100 -25)= √75 =5√3теперь находим высоту призмыh² =(5√3)² -5² =√50=5√2площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований.площадь боковых граней равна4*5*5√2=100√2площадь оснований 2*5*5=50 см²

площадь полной поверхности призмы100√2 +50=50(2√2+1) см