Дана правильная треугольная пирамида. стороны основания 6. боковые ребра 8. чему равна сумма углов при вершине пирамиды? есть ли какое-нибудь свойство?

Известны все стороны боковых граней пирамиды. поэтому по теореме косинусов находим угол при вершине пирамиды. для расчета суммы таких  углов умножим его на число боковых граней, в данном случае 3. cos b =  (с²+а²-в²) / (2са) = (8²+8²-6²) / (2*8*8), cos b = 0,71875 brad = 0,768794 bgr = 44,04863°               44,04863*3  =132,1459°

а, в, с, d - вершины трапеции. аd = 16√3 см. ∠d= 60°. диагональ ас перпендикулярна сd.

ас : аd = синус 60°. ас = аd х √3/2 = 16√3 х √3/2 = 24 см.

  вычисляем длину сн через синус ∠сан. ∠сан = 180° - 90° - 60° = 30°.

сн : ас = синус 30°= 1/2.

сн = 24 х 1/2 = 12 см.

  ан : ас = косинус ∠сан = косинус 30° = √3/2.

ан = ас х √3/2 = 24 х √3/2= 12√3 см.

  согласно свойствам равнобедренной трапеции, (аd + вс)/2 = ан = 12√3 см .

  площадь трапеции = (вс + аd)/2 х сн = 12√3 х 12 = 144√3 см².

Через образующую цилиндра проведены две плоскости. это значит, чтообразующая цилиндра является линией их пересечения.сечения цилиндра этими плоскостями являются квадратами и площадь одного из них равна 4 см². это значит, что высота цилиндра h (его образующая) равна 2см, а поскольку эта образующая является общей стороной квадратов, то квадраты равны.проведем через точку а, лежащую на окружности основания цилиндра и являющуюся общей с линией пересечения плоскостей, диаметр ав. этот диаметр разделит угол между плоскостями на два равных, поскольку хорды ас и аd (стороны равных квадратов) равны.  радиус ое, перпендикулярный к хорде ас в точке н, разделит ее пополам.итак, мы получили прямоугольный треугольник аон с углом оан=30° и катетом ан=1см. тогда по пифагору ао²-он²=ан², где оа=2*он.  отсюда он=√3/3, а оа=r=2√3/3.тогда длина окружности основания равна l=2*πr=2*π2√3/3=4π√3/3.площадь боковой поверхности цилиндра будет тогда равна sб=l*h или sб=8π√3/3.  ответ: sб=8π√3/3 ≈14,5 .