Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, каждое ребро которой 6 см.

Sпп=sбп+2sосн      sпп=pосн*l+2sосн=4*6*6+2*6*6=216 p=4l    sосн=a²    здесь ребро=стороне основания

центры вписанных в углы данной равнобокой трапеции равноудалены от сторон данной трапеции на 1 (радиус). соединив центры, мы имеем меньшую трапецию, стороны которой параллельны сторонам данной нам трапеции, то есть имеем подобные трапеции.  найдем высоту данной нам трапеции. половина азности оснований (24-12): 2 =6 - это катет бокового треугольника в трапеции, гипотенуза равна 10. значит высота равна √(100-36)=8.

тогда высота новой подобной трапеции равна 6 (8-1-1). коэффициент подобия, следовательно, равен 8/6 = 4/3.

площадь данной нам трапеции равна полусумме оснований, умноженную на высоту, то есть (12+24): 2*8=144. тогда площадь новой трапеции равна (144*3): 4 = 108.

Sabc = √p(p - a)(p - b)(p - c), где a,b,c - стороны треугольника, р - его полупериметр. sabc = √(12·3·3·6) = 18√2 см² sabc = ab·ck/2 ⇒ ck = 2sabc/ab = 36√2/9 = 4√2 см δакс = δсна по гипотенузе (ас общая) и острому углу (∠кас = ∠нса как углы при основании равнобедренного треугольника) ⇒ ан = ск = 4√2 см и ак = нс = √(ас² - ак²) = √(36 - 32) = 2 см (по теореме пифагора из δакс) вк = вн = 9 - 2 = 7 см δквн подобен δавс по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, ⇒ кн: ас = вк: ав, откуда кн = ас·вк/ав = 6·7/9 = 14/3 см