Втреугольнике авс сторона ав равна 10, угол а - острый. найдите медиану вм, если ас=20, а площадь треугольника авс равна 96.

Треугольник авс, вм-медиана, ам=мс=1/2ас=20/2=10, ав=10, треугольник авм равнобедренный, ав=ам=10, медианавм делит авс на два равновеликих треугольника, площадьавм=площадьмвс=1/2площадьавс=96/2=48, площадьавм=1/2*ам*ав*sina, 48=1/2*ав в квадрате*sina, 96=100*sina,  sina=96/100=0,96, треугольник авм, уголавм=уголамв=острые,  проводим высоту вн на  ам, треугольник авн прямоугольный, вн=ав*sina=10*0,96=9,6, ан=корень (ав в квадрате-вн в квадрате)=корень(100-92,16)=2,8,  нм=ам-ан=10-2,8=7,2, треугольник нвм прямоугольный, вм=корень(вн в квадрате+нм в квадрате)=корень(92,16+51,84)=12

Объяснение:

Пусть дан равносторонний треугольник АВС, с высотой АН и сторонами а. В него вписана окружность с центром в точке О и радиусом R.Найдем высоту треугольника.

Высота АН равностороннего треугольника,она же медиана и биссектриса. А значит по свойству медианы ВН=НС=ВС/2=а/2, по свойству высоты <AHB=<AHC=90°.

Рассмотрим треугольник АНС, он прямоугольный <H=90°, с гипотенузой а, и катетами НС=а/2, и АН.

Найдем катет АН треугольника по теореме Пифагора:

АН=√(АС²-НС²)=√(а²+а²/4).

Радиус окружности вписанной в треугольник:

R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p).

Найдем полу периметр:

p=(1/2)(AC+CB+AB)=(1/2)(а+а+а)=3а/2 см.

Подсчитаем радиус:

R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p=√((3а/2-а)(3а/2-а)(3а/2-а)/(3а/2))= а/√12 см.

Выразим из этого выражения а:

а=R√12.

Подставим в выражение для определения высоты:

АН=√(а²+а²/4)=√((R√12)²+(R√12/2)²)=√(9*R²)=√(9*64)=24 см.

ответ: АН = 24 см.

Правильный четырехугольник- это квадрат, квадрат вписан в окружность, значит его диагональ является диаметром описанной окружности пусть сторона квадрата равна b тогда 2r=b√2     ⇒     r=b√2/2 радиус описанной около правильного треугольника окружности  выражаем через сторону правильного треугольника а. найдем высоту правильного треугольника h=a·sin 60°=a√3/2 высота   равностороннего  треугольника является одновременно и медианой медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1,  считая от вершины точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности r=(2/3)·h=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3 полезно запомнить r=a√3/3 радиус один и тот же b√2/2=a√3/3       ⇒   3b√2=2a√3       a: b=3√2: 2√3=√3: √2 ответ. отношение сторон треугольника и четырехугольника равно  √3: √2