Втрапецию с боковыми сторонами 20 и 13 вписана окружность радиуса 6 найдите большее основание трапеции

Втрапецию вписана окружность, значит суммы противоположных сторон равны и ав+сд=ад+вс=20+13=33, радиус окружности равен 6 см, значит высота трапеции =6см. проведём высоты из вершин в и с. трапеция разделится на прямоугольные треугольники авк и   рсд, и прямоугольник квср.  δавк: ак=√13²-12²=5,  δрсд: рд=√20²-12²=16 вс=кр=х, ад+вс=ак+кр+рд+вс=33 5+х+16+х=33 2х=12, х=6 ад=5+6+16=27

1) вектор  ad (-6 - (-3); -3 - 5; 0 - (-6) ) = (-3; -8; 6) координаты вектора находятся как разность координат конца и начала вектора 2) расстояние между    точками b и d это длина вектора    bdвектор  bd( -6 - 5; -3 - (-2); 0 - 4) = (-11; -1; -4) длина вектора это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора т.е.  =  3) координаты середины отрезка это полусумма координат концов отрезка. т.е. точка м ( (-3+5)/2; (5 + (-2))/2 ; (-6+4)/2 ) = (1; 1,5; -1) 4) произведение векторов  ab и  cd это сумма произведений их координат. сначала найдем вектора. ab (); -2-5; )) = (8; -7; 10) cd (-6-0; -3-4; 0-3) = (-6; -7; -3) теперь перемножим координаты векторов и сложим их ab * cd = 8*(-6) + (-7)*(-7) + 10*(-3) = -48+49-30 = -29 5) угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними. как уже было найдено в п4 ab (8; -7; 10) ,  cd (-6; -7; -3) и  ab * cd = -29 модуль |ab| равен    модуль |cd| равен  тогда    ab * cd / |ab| * |cd| =  что приблизительно равно  -0,2049482766) аналогично пункту 5 угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними. как уже было найдено ранее  вектор  ad (-3; -8; 6) найдем вектор  вс вектор  вс (0-5; ); 3-4) = (-5; 6; -1) теперь найдем  ad * вс = (-3)*(-5) + (-8)*6 + 6*(-1) = -39 модуль |ad| равен    модуль |вс| равен  тогда    ad  *  вс  / |ad| * |вс| =  что приблизительно равно    -0,3527677747) вектор bd уже был найден  bd(-11; -1; -4) вектор  cb= -  вс =    (5; -6; 1) найдем вектор  ac (); 4-5; ) ) = (3; -1; 9)найдем сумму векторов  ac и  bd  ac(3; -1; 9) +  bd(-11; -1; -4) = (3 + (-11); -1 + (-1); 9 + (-4) ) = (-8; -2; 5) теперь найдем произведение этого вектора на  cb(5; -6; 1) произведение векторов  равно  (-8; -2; 5) *  (5; -6; 1) = (-8)*5 + (-2)*(-6) + 5*1 = -23 8) условие коллинеарности это пропроциональность координат векторов (если они не равны нулю) в нашем случае   ab(8; -7; 10) и  cd(-6; -7; -3) не имеют нулевых координат, значит можно проверить на пропорциональность. очевидно  следовательно вектора не коллинеарны.

если рассмотреть треугольник со сторонами, равными боковому ребру, высоте и (2/3) высоты основания пирамиды, то угол наклона будет угол между боковым ребром и (2/3) высоты треугольника, лежащего в основании.

по стороне   основания найдем высоту основания. она равна а √3/2=6√3/2=3√3, а 2/3 этой высоты равно 2√3 см, отношение высоты пирамиды к высоте основания   пирамиды равно тангенсу угла наклона бокового ребра к плоскости основания, здесь 2/3 высоты осснования является проекцией бокового ребра на плоскость основания.

итак, тангенс искомого угла равен

4/2√3=2/√3, тогда искомый угол это арктангенс (2/√3)