Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов sin a= корень из 15 делить на 4. найдите cos a

пусть sabcd - правильная 4-х угольная пирамида.о- точка пересечения диагоналей основания. тогда so-высота пирамиды.

sпов.=sосн.+sбок.

sосн.=а²=6²=36(ед.кв.)

sбок.=½рl, где р - периметр основания, l-апофема(высота боковой грани).

росн.=4а= 4·6=24 ед. -поскольку в основании квадрат.

найдем апофему пирамиды, для этого проведем высоту боковой грани sab, которая является равнобедренным треугольником. получим sм, т.м - середина стороны ав основания пирамиды, т.к. для треугольника sab sм есть высотой, бисектрисой и медианой.

кроме того по т. о 3-х перпендикулярах ом - проекция sм на основание и ом тоже перпендикулярен ав. таким образом ом - радиус окружности вписаной в основание пирамиды. для квадрата r=½а=½·6=3.

из треугольника sом(угол о - прямой) по т.пифагора sм²=ом²+sо², sм²=3²+4²=9+16=25,

sм=5.

sбок.=½·24·5=60(ед.кв.)

sпов.=60+36=96(ед.кв.)

точка с - средина хорды ав.

  мс = 9 мс пересекает окружность в точке н

продолжение мс проходит через центр окружности затем пересекает окружность в точке к

нк = диаметр = 2  · 20 = 40 са = св са^2 = cb^2 = ch  · cк ма^2 = мн  · мк

ма^2 - ca^2 = мс^2 мн  · мк - ch  · cк = 9^2 ( уравнение 1 ) мн = мс - сн = 9 - сн мк = мс + нк - сн = 9 + 40 - сн = 49 - сн ск = нк - сн = 40 - сн сн заменим на х и подставим всё в уравнение 1 ( 9 - х ) * ( 49 - х ) - х * ( 40 - х ) = 81 441 - 58х + х^2 - 40x + x^2 = 81 2x^2 - 98x + 360 = 0 a = 2 , b = -98 , c = 360 d = b^2 - 4 * a * c = ( -98 )^2 - 4 * 2 * 360 = 9604 - 2880 = 6724 корень квадратный d = 82 x1 = ( -b + к.к.d ) / (2*a) = ( 98 + 82 ) / (2*2) = 45 ( не подходит так как сн меньше мс значит сн меньше 9 ) х2 = ( -b - к.к.d ) / (2*a) = ( 98 - 82 ) / (2*2) = 4 ch = x = 4 cк = нк - сн = 40 - 4 = 36 са = кор.кв.( сн * ск ) = кор.кв ( 4 * 36 ) = кор.кв 144 = 12 хорда ав = са * 2 = 12 * 2 = 24