Точка м лежит на отрезке ав. на окружности радиуса 16, 25, проходящей через точки а и в, взята точка с, удаленная от точек а, м и в на расстоянии 26, 25 и 30 соответственно. известно, что ав> ас. найдите площадь треугольника вмс.

Свои подставь  первый случай ( точка м находится правее точки n).i. построение: проводим радиусы oc и оа.проводим высоты он и сn.ii. расчет: 1) найдем сn и вn.δоhс  ≈  δbnc по 2-ум углам (∢сон =∢сва, т.к вписанный  ∢сва и центральный  ∢соа опираются на дугу ас, т.е.  ∢сва в 2 раза  <   ∢соа, а  ∢сон = 1/2  ∢соа, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой;   ∢онс =  ∢вnс).  δoнc: ос = 32,5; нс = 26; он = 19,5.δвnс: св = 60; сn = ? ; вn = ? .ос/св = нс/сn = он/вn; 32,5/60 = 26/сn = 19,5/вn; сn = 48, вn = 36.2) найдем nм.nм = 14.3) найдем s  δвмс.s  δcnb = 1/2  · 36  · 48 = 864.s  δcnm = 1/2  · 14  · 48 = 336.s  δcmb = 864 - 336 =528.второй случай - по аналогии. только точка м находится левее точки n.

Если точки а,в, с, е   не лежат в одной плоскости, значит, никакие 3 из них не лежат на одной прямой ( прямая и точка плоскость) по аксиоме 1 "через 3 точки, не лежащие н а одной прямой, проходит плоскость и причём только одна  " что это значит? это значит, что 3 точки (любые) лежат в одной плоскости, а четвёртая в этой плоскости не лежит. строим любую плоскость, ставим на ней три точки (например а.в,с) и вне плоскости (где-то над   плоскостью  или под) есть ещё одна точка е. три точки плоскости три прямые ав,  ас и вс. прямая ве пересекает эту плоскость в точке в. через точку в проходит две прямые ав   и вс. прямые ас и ве - скрещивающиеся. 

Если хорошо посмотреть на правильный (равносторонний )  δ   авс  и точку о (центр сферы. то   увидишь правильную пирамиду, у которой боковое ребро - радиус сферы. высота пирамиды =2 и сторона основания = 6 надо найти боковое ребро ( оно = r и s = 4πr^2) смотрим только на   пирамиду. проведена высота ок. точка к - это точка пересечения медиан (высот, биссектрис). медианы в равностороннем треугольнике делятся в отношении 1: 2. ищем медиану по т. пифагора m^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27 m = 3√3    боковое ребро можно найти из  δ ао к.   ао ищем, ок = 2,   ак = 2/3·3√3=2√3/3 = r сферы. ищем площадь сферы. s = 4π r^2 = 4π(2√3/3)^2=16π/3