Боковые стороны трапеции образуют с большим основанием углы в 45 и 60 градусов.вычислите площадь трапеции, если меньшее основание ее равно 10 см, а высота трапеции равна 3 см. заранее !

Abcd - трапеция, bm=cn=3 - высота, угол a = 45 градусов, угол d = 60 градусов  (см. в прямоугольном  треугольнике abm угол abm = 180-90-45 = 45 градусов. значит, треугольник abm - равнобедренный. am  =  bm  =  3 см. в прямоугольном треугольнике cdn  ad = am+mn+nd mn = bc, т.к. bm и cn высоты.

Гипотенуза =17 катет1 = 5+r катет2 = 12+r где r - радиус вписанной окружности а отрезки катетов, начинающиеся в острых углах, равны соответствующим  отрезкам гипотенузы (отрезки  касательных, проведенные из 1 точки, равны между собой) осталось записать теорему пифагора и найти r 289 = 25+10r+r^2 + 144 +24r+r^2 ( подобные и сократив на 2 получим квадратное уравнение, решаемое через дискриминант по обычной формуле) r^2+17r-60=0 d = 529 r1 = (-17-23)/2 = -20  (не интересно. радиусы отрицательными не бывают) r2 = (-17+23)/2 = 3 катет1 = 5+3 = 8 катет2 = 12+3 = 15

Диагонали ромба делятся пополам в точке пересечения. значит, диагонали разбивают ромб на 4 равных треугольника (треугольники равны по трём сторонам). легко видеть, что треугольники являются прямоугольными с катетами 6/2=3 и 8/2=4. площадь ромба равна площади одного такого треугольника, умноженной на 4 и равна (3*4/2)*4=6*4=24. периметр ромба равен длине его стороны, умноженной на 4 (число сторон). каждая сторона нашего ромба - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами  3 и 4. по теореме пифагора получаем, что она равна  . значит, периметр ромба равен 5*4=20.