На стороне bc прямоугольника abcd, у которого ab=12 и ad = 17, отмечена точка е так, что угол еав=45 градусов. найти ed

Рассмотрим прямоугольный треугольник аве. зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим угол аев: < aeb=90-< eab=90-45=45°. значит треугольник аве - равнобедренный и ав=ев=12 ес=17-12=5 в прямоугольном треуг-ке ecd по теореме пифагора находим ed: ed=√ec²+cd²=√25+144=√169=13

Чертим угол с вершиной о.  от о, как из центра, отмечаем циркулем на сторонах угла равные отрезки оа и ов.  из а и в как из центров с циркуля строим две полуокружности  (можно тем же радиусом, можно поменьше).  точки пересечения окружностей и о соединяем лучом ос, который делит данный угол пополам и является для него биссектрисой.  для угла аое повторяем эту процедуру, применив в качестве центров полуокружностей точки  а и с.  точки пересечения и о соединяем прямой ом, которая, являясь биссектрисой половины угла аов, отделила от него угол аом, равный половине угла аос и равный четверти угла аов

ответ:

60 ед²

объяснение:

пусть прямоугольный треугольник авс. угол   с=90°. точка касания делит гипотенузу на отрезки: х и 17-х. отрезки катетов от вершин а и в до точек касания равны х и 17-х, как касательные, проведенные из одной точки. отрезки катетов от вершины с до точек касания равны радиусу вписанной окружности, то есть равны 3. тогда катеты равны х+3 и 17-х+3 = 20-х. по пифагору:

(х+3)² + (20-х)² = 17²   => x² - 17х +60 =0. =>

х1=5, х2 =12. =>   катеты равны 8 и 15 ед. в обоих случаях.

sabc = (1/2)*8*12 = 60 ед².