Найдите наибольшее число плоскостей которые можно провести через тройки из четырех точек

Через  четыре  точки  можно  провести  четыре  плоскости,  используя  тройки  точек

Каждая диагональ делит четырехугольник на 2 треугольника; всего получается 4 треугольника. стороны фигуры, периметр которой нужно найти, являются средними линиями этих треугольников, которые, как известно равны половине противолежащей стороны треугольника. противолежащими сторонами являются диагонали заданного четырехугольника. значит каждые из двух противоположных сторон вписанного четырехугольника, периметр которого мы ищем, равны половине одной диагонали заданного четырехугольника, а другие две стороны равны по половине другой диагонали. таким образом, периметр искомого четырехугольника равен сумме диагоналей заданного четырехугольника. p=13+8=21(см).

Решение. пусть дана трапеция авсд, у которой ав//сд, ав> сд, о=асçвд, р=адçсв; м, н – середины оснований ав и сд (рис. надо доказать, что точки о и р лежат на прямой мн. рассмотрим сначала гомотетию с центром в точке о и коэффициентом k1=-дс: ав. н0k1: а®с, в®д. значит н0k1: ав®сд. тогда н0k1: м®н. следовательно, точка о принадлежит прямой мн. затем рассмотрим гомотетию с центром в точке р и коэффициентом k2=дс: ав. нpk2: а®д, в®с. значит нpk2: ав®сд. тогда нpk2: м®н. следовательно, точка р принадлежит прямой мн.