Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а ее апофема образует с высотой основания угол 45 градусов. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

В  четырехугольнике авсд  стороны  ав  и  сд  параллельны  и  ав=сд.  отсюда  проведем  диагональ,  ас,  разделяющую  данный  четырехугольник  на  2  треугольника  авс  и  сда.  эти  треугольники  равны  по  двум  сторонам  и  углу  между  ними  (ас  общая  сторона,  ав=сд по  условию,  угол1=углу2  как  накрест  лежащие  углы  при  пересечении  параллельных  прямых  ав  и сд секущей ас), поэтому следует угол3=углу4. но углы 3и4 накрест лежащие при  пересечении прямых ад ивс секущей ас, отсюда следует ад ll вс. таким образом в четырехугольнике авсд противоположные стороны попарно параллельны и значит четырехугольник авсд- параллелограмм. 

Вравнобедренном тр-ке высота, биссектриса и медиана равны. тогда в прямоугольном тр-ке, образованном высотой (катет), боковой стороной (гипотенуза) и половиной основания (второй катет), синус 15° - это отношение противолежащего катета (высота) к гипотенузе. отсюда высота равна 11*sin15°=11*0? 258 =2,85.  sin75° (половина угла при вершине) равен отношению половины основания к боковой стороне, то есть половина основания равна 11*sin75°=11*0,966=10,6 тогда площадь равна произведению высоты на половиу основания = 2,85*10,6=30,2