Найти острые углы прямоугольного треугольника , если его гипотенуза равна 20 , а площадь 50√2

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник. в правильном треугольнике высоты, как и медианы, в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. найдем по пифагору он из треугольника soh: он=√(sh²-so²) или он=√(8²-4²)=4√3. это 1/3 высоты треугольника. значит высота треугольника - основания равна 12√3. сторону правильного треугольника найдем из формулы для высоты: h= √3*a/2, то есть а=2h/√3=24√3/√3=24. площадь основания равна: s=√3*a²/4 или s=√3*576/4=144√3. объем пирамиды равен v=(1/3)*s*h или v=(1/3)*144√3*4=192√3 см². ответ: v=192√3 см².

Пусть ромб имеет сторону a и диагонали d1 и d2. тогда a = sqrt((d1/2)^2+(d2/2)^2)=sqrt(d1^2+d2^2)/2. теперь рассмотрим треугольник, у которого две стороны равны a, третья сторона является d1. искомый острый угол находится  в этом треугольнике  между сторонами, равными a. площадь этого треугольника можно найти двумя способами. 1) s=1/2 * d1 * d2/2 = d1*d2/4 2) s=1/2 * sin(fi) * a * a = 1/2 * sin(fi) * ( sqrt(d1^2+d2^2)/2)^2 = 1/2 * sin(fi) * (d1^2+d2^2) / 4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8приравняем их и получим: d1*d2/4= (d1^2+d2^2)*sin(fi)/8,sin(fi)=2*d1*d2/(d1^2+d2^2) подставим значения: sin(fi)=2*3*4/(3^2+4^2)=24/25