Восновании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом равным 12 см и гипотенузой равной 13 см. нужно вычислить площадь поверхности призмы, если высота призмы равна 15 см.

Дано: а=12 см с=13 см h=15 см найти: s решение: по т.пифагора находим второй катет b=√(c²-a²)=√(13²-12²)=5 площадь основания (треугольника) s₁=ab/2=12*5/2=30 боковая площадь s₂=ph=(a+b+c)h=(12+5+13)15=450 площадь полной поверхности равна сумме боковой поверхности и двух оснований s=s₂+2s₁=450+2*30=510 ответ: 510 см₂

Пусть большой ∆ - это авс, медиана - это отрезок ам, высота - отрезок аv, биссектриса при моём решении не потребуется. по определению высоты в ∆ аvм угол avm равен 90°, при этом мы знаем, что угол между высотой и биссектрисой (это угол мav) равен 10°. тогда получаем, что угол амv равен 90°-10°=80° (по теореме о сумме углов ∆). значит, угол вма равен 100° как смежный с углом амv. из того, что в прямоугольном ∆ медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, делаем вывод, что ∆ вма равнобедренный (по определению). соответственно, угол мва равен углу мав и равен (180°-100°): 2= 40°. угол мва - это угол авс в большом прямоугольном ∆. тогда угол вас равен 90°- 40°=60°. ответ: углы ∆ равны 40° и 60°.

Внешние углы треугольника внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. теорема внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним доказательство. пусть abc – данный треугольник. по теореме о сумме углов в треугольнике ∠ abс + ∠ bca + ∠ cab = 180 º. отсюда следует ∠ abс + ∠ cab = 180 º - ∠ bca = ∠ bcd теорема доказана.  из теоремы следует: внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним