Высота конуса равна 6 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120 градусам. найдите площадь полной поверхности конуса.

Осевое сечение   - это равнобедренный треугольник, основание которого равен диаметру основания конуса d, а боковые стороны являются образующими конуса l, угол при вершине 120, а углы при основании равны  по 30.  из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза l, 1 катет - высота h и 2 катет - радиус основания  r=d/2, найдем l=h/sin30=6/1/2=12.     r=lcos30=12*√3/2=6√3 площадь полной поверхности конуса s=πr(l+r)=π6√3(12+6√3)=π(72√3+108)

Подробно.

а) по определению проекция фигуры на плоскость - совокупность проекций всех точек этой фигуры на плоскость проекции.

точка к проецируется в основание перпендикуляра ка, т.е. в т. а.

т. в и с ∆ квс лежат в плоскости ромба.  через две точки можно провести только одну прямую.  ⇒ 

все точки сторон ∆ квс проецируются на стороны ∆ авс. ⇒ 

∆ авспроекция∆ квс на плоскость ромба авcд.

б) ка перпендикулярен плоскости ромба, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через т. а. ⇒ка⊥ас

диагонали ромба взаимно перпендикулярны.⇒ас⊥вд

ао - высота равнобедренного ∆ авд.  из ∆ аов по т.пифагора ао=√(b²-bo²)=√(25-9)=4

  расстояние от точки до прямой равно длине проведенного между ними перпендикуляра. 

ко по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен вд. 

из прямоугольного  ∆ као расстояние ко=√(ка²+ао*)=√(9+16)=5 см

№1 по теореме фалесамn/мp = mk/me12/8=mk/6mk= 9  мp/мn =pe/nk8/12=pe/nk = 2 : 3  №2треугольник авс подобен треугольнику mnk по второму признаку подобности (по двум пропорцианильным сторонам и равному углу между ними)ab/mn = bc/nk=12/6=18/9=2 - коэф.подобности,значит ab/mn= ac/mk , mk= 12 x 7/6=14в подобных треугольниках соответствующие углы равны.угол с =60, угол а =50№3треугольник аос подобен треугольнику одв по первому признаку подобности (по двум равным углам)периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны -периметр аос : периметру вод = ао : ов=2 : 3, периметрр аос = периметр вод х 2 /3= 21 х 2/3=14