Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac боковая сторона ab равна 15, а cosa = 3/5. найдите высоту проведенную к основанию.

Обозначим высоту bh рассм.δ авh cosa=ah/ab=3/5 ah/15=3/5⇒ah=9 по т. пифагора bh²=ab²-ah²=15²-9²=225-81=144⇒ bh=12

Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник, а точка пересечения его серединных перпендикуляров — центром окружности, описанной около этого треугольника. из теоремы о медиане равнобедренного треугольника следует, что только в равностороннем треугольнике биссектрисы углов треугольника с серединными перпендикулярами. значит, центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с центром описанной около него окружности только для равностороннего треугольника

1)треугольники аок и рос равны по трем углам: ∠акр=∠крс,∠рса= ∠ сак как накрестлежащие при параллельных прямых вс и аd и секущих, углы при о равны, как вертикальные.следовательно, равны и треугольники аов и кос по двум сторонам и углу между ними: ао=ос, ко=ор, углы при о - вертикальные. ⇒рс=ак, ар=кс. четырехугольник, в котором противоположные стороны попарно  равны - параллелограмм.  2)  площадь арск можно вычислить произведением высоты на основание. высота этого параллелограмма, проведенная из вершины с  к ак = сд.s =ah=ak*cdcd -   катет прямоугольного треугольника с  отношением сторон ас: аd: dc=13: 12: х. треугольник из пифагоровых троек, и сd=5 ( проверить можно по т.пифагора)s=4*5=20 (ед.площади)  3) рк найдем из прямоугольного треугольника крн, где рн⊥кd;   рн=сd=5по т.пифагора кр=  √(кн²  +рн²  )=√41  4) одна из формул для нахождения площади параллелограмма  s=0,5*d1*d2*sin(α)20=0,5*ac*kp*sin  αsin  α=40: (13*√41)=40: (13*6,403) ≈  0,4805по таблице синусов это синус угла 28°43'