Впараллеограмме abcd проведена диагональ ac.точка о является центром окружности, вписанной в треугольник abc.расстояния от точки о до точки а и прямых аd и аc соответственно равны 25, 13 и 7 .найдите площадь параллеограмма abcd

Если обозначить угол oac =  α; и угол oad =  β; то по условию    sin(β) = 13/25;   sin(α) = 7/25; и легко найти cos(α) = 24/25; я на всякий случай один раз напомню, что ao, bo, co - биссектрисы углов треугольника abc, точка o равноудалена от ac, ab, bc,  на r =  7, само собой.  и угол bca = угол cad;   легко видеть, что угол ocb = (β - α)/2; угол obc =  π/2 - (β +  α)/2; отсюда  bc = r*(ctg(β/2 -  α/2) + tg(β/2 +  α/2)); ctg(β/2 -  α/2) + tg(β/2 +  α/2) = cos(β/2 -  α/2)/sin(β/2 -  α/2)  + sin(β/2 +  α/2)/cos(β/2 +  α/2) = ((cos(β/2 +  α/2)*cos(β/2 -  α/2) + sin(β/2 +  α/2)*sin(β/2 -  α/2))/(sin(β/2 -  α/2)*cos(β/2 +  α/2)) = 2*cos(α)/((sin(β) -  sin(α)); получилось bc = r*2*cos(α)/(sin(β) -  sin(α)) = 7*2*24/(13 - 7) = 56. расстояние между bc и  ad  равно 7 + 13 = 20;   отсюда площадь параллелограмма abcd равна 20*56 = 1120;

Перший випадок, це будь-який  прямокутник. другий випадок, це паралелограм у якого одна діагональ перпендикулярна до двох протилежних сторін. побудуємо такий паралелограм: побудуємо вертикальний відрізок довжиною, наприклад, 4 клітинки. позначимо його верхній кінець а, нижній кінець с. від точки а праворуч відкладемо 3 клітинки, поставимо точку в. від точки с ліворуч відкладемо 3 клітинки, поставимо точку d. проведемо відрізки аd і вс. авсd - паралелограм, ас - діагональ, яка поділила авсd на два прямокутні трикутники.

Малая диагональ делит ромб на два треугольника так как один угол равен 60° и треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны между собой и равны (180-60): 2=60° следовательно треугольник равносторонний и сторона ромба равна малой диагонали и равна 8см. площадь ромба состоит из суммы площадей двух одинаковых треугольников найдем площадь треугольника по формуле герона s=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) a, b, c -   стороны треугольника p - полупериметр р=8+8+8=24см р=24: 2=12см s=√(12*4*4*4)=√(3*4*4*4*4)=16√3 s ромба равна 32√3