Изобразите отрезок, симметричный отрезку АВ относительно центра О (рис. 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о треугольниках, высотах и биссектрисах.

Дано, что угол АHB равен 120 градусам. Когда две прямые, такие как высоты, пересекаются, образуется перпендикуляр. Таким образом, мы можем сказать, что ∠AHB = 90 градусов, так как H - это точка пересечения высот. Теперь мы можем заметить, что угол AHK является внешним углом треугольника АHB, и он равен сумме двух внутренних углов, ∠AHB и ∠ABK. Так как ∠AHB = 90 градусов, мы можем записать это уравнение как ∠AHK = 90 + ∠ABK.

Дано также, что угол BKC равен 130 градусам. Когда две прямые, такие как биссектрисы, пересекаются, образуется угол в 90 градусов между ними. Таким образом, угол BKC = 90 градусов.

Согласно теореме о внешнем угле, ∠BAC = ∠AHK + ∠BKC. Подставим значения: ∠BAC = (90 + ∠ABK) + 90.

Теперь, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:
∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180.

Мы знаем, что ∠BAC = (90 + ∠ABK) + 90, поэтому мы можем подставить это значение в уравнение:
∠ABC + [(90 + ∠ABK) + 90] + ∠ACB = 180.

Дальше, в задании не дают информации о третьем угле, поэтому у нас нет возможности определить точное значение угла ABC. Однако, мы можем продолжить наше решение, используя имеющиеся данные.

Если мы хотим найти любой из углов треугольника ABC, мы можем сначала использовать то, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:
∠ABC + [(90 + ∠ABK) + 90] + ∠ACB = 180.

Далее, мы можем объединить скобки и упростить уравнение:
∠ABC + 180 + ∠ABK + ∠ACB = 180.

Затем, мы можем отбросить 180 на обоих сторонах уравнения:
∠ABC + ∠ABK + ∠ACB = 0.

Теперь, если мы выразим ∠ABC, мы получим:
∠ABC = - (∠ABK + ∠ACB).

Вот и все. Мы получили формулу для вычисления значения ∠ABC в зависимости от значений ∠ABK и ∠ACB.