Точки пересечения высот всех граней правильной треугольной пирамиды являются вершинами некоторого многогранника. как называется этот многогранник? имеет ли он равные ребра? равные грани? , !

  этот многогранник   будет пирамидой,правильной ,треугольной,подобной данной,т.к.все вершины исходят из вершины данной пирамиды и все грани равны и все рёбра равны,т.к. являются высотами.

      в а   о     с       д дано: авсд - параллелограмм, диагонали пересекаются в т.о и являются биссектрисами его углов, уголвсо=60градусов, р=60см. найти ас. 1) уголсад=углуасв т.к. накрест лежащие при вс ii ад и секущей ас. 2) уголсав=углусад (по условию) => треугольникавс - равнобедренный (уголсав=углуасв) => ав=вс 3) т.к. авсд - параллелограмм => ав=сд, вс=ад => ав=вс=сд=ад => авсд - ромб. 4) рассмотрим треугольниквос: уголвсо=60градусов, уголвос=90градусов (т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны) => уголовс=90-60=30градусов. 5) уголавс=30*2=60градусов (т.к. вд - биссектриса) уголвас=углувса=60градусов (по св-ву ромба) следовательно, треугольник авс - равносторонний. ав=вс=ас=60: 4=15см ответ: ас=15см

Найти |mn|, если м(-5; 6); n(2; 4), по выражению  |mn| = корень из((х2-х1)^2 + (y2 - y1)^2) = кор.())^2 + (4-6)^2) = v(7^2 + 2^2) = v53. уравнение прямой через mn в виде кх + в находим в два этапа: на 1 - находим коэффициент, характеризующий угол наклона прямой: к = δу / δх =   (y2 - y1) / (х2-х1) = -2/7.   на 2 – определяем точку пересечения прямой оси у: она выше точки n на величину δ, которую находим из пропорции  2/7 = δ/2      δ = 4/7. значение в = 4+4/7 = 32/7. уравнение прямой у = -2/7х + 32/7. уравнение окружности имеет вид   r^2 = (x-xo)^2 + (y-yo)^2. для окружности, если r=mn, с центром в точке n  (x-2)^2 + (у-4)^2 = 53, с центром в точке m  (x+5)^2 + (y-6)^2 = 53.