Диагональ квадрата равна 8 см. через каждую из вершин квадрата проведена прямая, параллельная соотвествующей диагонали. найти периметр соответсвующей диоганали

Диагональ d =√(a²  + a²)   =√( 2a²) = 8 (√2a²)² = 8² 2a²=64 a²= 64/2 =  32 a=√32 a =4√2 p =4a = 4×4√2 = 16√2

1) треугольник abc равнобедренный, т.к. ac=cb.2) опустим высоту cn. она будет являться и медианой, и биссектрисой => an=nb.3)рассмотрим треугольник acn. угол n=90.cosa=an/ac => an=ac*cosa=(25*корень из 21)*0,4=10*корень из 21.an=nb=10*корень из  21.4) по теореме пифагора находим cn.cn^2=ac^2-an^2cn^2=(25*корень из 21)^2-(10*корень из 21)cn^2=11025cn=105.5) находим площадь треугольника abc.s=ab*cn/2s=(20*корень из 21)*105/2s=1050*корень из 216) так же площадь abc можно найти так: s=ah*cb/2ah=2s/cbah=2*(1050*корень из 21)/25*корень из 21ah=84

211)  найдем гипотенузу  треуг х²=40²+42² х²=1600+1764=3364 х=58, по теореме синусов а/sinα=в/sinβ=с/sinω=2r,  где  а,  в,  с,  с-стороны  треуг,  α,β,ω-углы  соответственно  противолежащие  этим  сторонам,  r-радиу  описанной  окружности.  мы  незнаем  углы  лежащие  напротив  сторон  40  и  42,  но  знаем,  что  есть  прямой  угол  и  гопотенузу,  тогда  из  этой  теоремы  пусть  а-гипотенуза,  тогда  α=90-прямой  угол,      а/sinα=2r 58/sin90=2r  58/1=2r  r=58/2=29см. 2) равносторонний  треугольник-все стороны и углы равны,  пусть а-сторона треуг, тогда а=(6√3)/3=2√3,  α-углы треуг=180/3=α=60,  тогда по теореме синусов    а/sinα=2r  (2√3)/sin60=2r=(2√3)/(√3/2)=4  r=4/2=2 3) r=√-а)(р-в)(р-с))/р),  где r-радиус  вписанной окружности, р-полупериметр треуг р=(а+в+с)/2,  а, в, с-стороны треуг. р=(13+14+15)/2=21  r=√-13)(21-14)(21-15))/21)=√((8*7*6)/21)=√336/21=√16=4