По один бік від прямої ав позначено точки q і d так, що кут qad = куту dbq і кут dab = куту qba. доведіть, що aq = bd і ad = bq.

Рассмотрим треугольники adb и bqa < dab=< qba и < qad=< dba < qab=< dab-< qad и < dba=< qba-< dbq⇒< qab=< dba, ab-общая⇒ δadb=δbqa  по стороне и двум прилежащим углам⇒ad=bq и aq=bd чертеж похож на ромб dabq, только не соединяй dq.

Длина ребра куба abcda₁b₁c₁d₁  равна 4 см.найти расстояние между прямой ad и плоскостью сd₁a₁.   || a=  4 см ; d(ad;   пл.(сd₁a₁)) плоскость  сd₁a₁    ≡  плоскость  сd₁a₁b₁ (плоскости   _ одна и та  же  плоскость). плоскости  adc₁b₁  и   сd₁a₁b₁    взаимно перпендикулярны * * *   (adc₁b₁сd₁a₁b₁)  ⊥ (сd₁a₁b₁  ) * * * допустим o точка    пересечение диагоналей  dc₁  и  d₁c  (dc₁  ⊥  d₁c) грани   dcc₁d₁.    отрезок  d o и есть  расстояние между прямой ad и плоскостью сd₁a₁  .  do =dc₁/2 =(a√2)/2 = (4√2)/2  см  =2√2  см. ответ:   2√2  см.

1)используя теоремы гипотенузы  ( высота есть  среднее   (среднее пропорциональное) двух образованных ею сегментов гипотенузы), то есть  , откуда  , подставляем значения  (см) 2)рассмотрим треугольник abd. он также прямоугольный, так как высота всегда проводится перпендикулярно. используя теорему пифагора найдем ав (см) используя правило  катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла, то есть ad=ab*cosaоткуда  , подставляем числа ответ: ab=40 см, cosa=0,8