Решите : 1)найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник. 2) в равнобедренном треугольнике abc с основанием ас=37см, внешний угол при вершине в равен 60 градусам. найти расстояние от вершины с до прямой ab.

1) в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. высота, проведённая из любой вершины равностороннего треугольника является и биссектрисой,  и медианой. следовательно,  высота из любой вершины равностороннего треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника с углами 90 градусов между высотой и основанием, 30 градусов (половина угла, из которого проведена высота) и 60 градусов между основанием и гипотенузой. например: треугольник авс - равносторонний. la = lb = lc = 60градусов                                           вн - высота треугольника.  найти углы. решение: угол авн = углу свн = 30 градусов угол анв = углу снв = 90 градусов угол ван = углу всн = 60 градусов 2) т.к внешний угол при вершине в = 60 градусам, значит угол в треугольника       авс = 180 - 60 = 120 (градусов)     углы при основании треугольника равны, значит угол а = углу с = (180 - 120) : 2=     = 30(градусов).     высота вн в равнобедренном треугольнике является и медианой, и     биссектрисой. следовательно, ан = нс = 37 : 2 = 18,5(см)   тангенс угла 30 градусов = вн/нс, отсюда вн = нс* tg 30     вн = 18,5 * 1/y3  = 18,5/y3     ответ: вн = 18,5/y3

1. От точки А строим угол, равный данному (описано в первом

варианте) и на полученной второй его стороне откладываем отрезок

АВ, равный данной гипотенузе. Из точки В опускаем перпендикуляр на

прямую "а". Для этого:

Из точки В проводим окружность любого радиуса R, чтобы пересекла

прямую "а" в точках G и Q. Из точек G и Q тем же радиусом проводим

две дуги, пересекающиеся в точке M. Прямая ВМ - искомый перпендикуляр.

На пересечении прямых ВМ и "а" ставим точку С.

Соединяем точки А,В и С и получаем прямоугольный треугольник АВС

с прямым углом <C и с заданными гипотенузой и острым углом.

2.  На прямой  "а" откладываем отрезок, равный одной из сторон, например, АС. Проводим окружности с центрами в точках А и С радиусами, равными двум другим сторонам, например, АВ и СВ  соответственно. В точке пересечения этих окружностей получаем точку В. Треугольник построен.

3. На прямой "а" откладываем отрезок, равный стороне АВ, к которой проведена высота СН. Проводим окружность радиуса ВС с центром в точке В. Из точки В к прямой "а" восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок ВР, равный высоте СН. Из точки Р проводим перпендикуляр к отрезку ВР и в точке пересечения этого перпендикуляра с проведенной ранее окружностью ставим точку С.

Соединив точки А,С и В получаем искомый треугольник.

P.S. Построение перпендикуляра к прямой в заданную точку не описываю - это стандартное построение.

Продолжим медиану за большую сторону на такое же расстояние и соединим её с концами большей стороны. Получим параллелограмм. где сторона 13см будет его меньшей диагональю. По теореме " Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумму квадратов всех его сторон получим

11(2) + 12(2) +11(2) + 12(2) = 13(2) +х (2)

121 +144 +121+144 = 169 + х (2) отсюда х (2) =361

и х=19 ( это вторая диагональ) а медиана в 2 раза ментше

ответ Медиана равна 19/2 = 9,5 = 10

Правила округления чисел:

1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.

2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.

См. файл.