Точка c п принадлежит отрезку ав, длина которого равна 48см. найдите длины отрезков ас и вс, если: 1) длина отрезка ас на 4см больше длины отрезка вс; 2) длина отрезка ас в 5 раз меньше длины отрезка вс.​

AC = 26 см, ВС = 22 см

Объяснение:

1) 48-4=44см - 2 длины отрезка ВС

2) 44:2=22см - ВС

3) 22+4=26 см - АС

Объяснение:

1)Пусть ВС-х, тогда АС-х+4.Т.к. АВ=48,составляем уравнение:

х+х+4=48

2х=48-4

2х=44

х=44/2

х=22

Если х=22,тогда х+4=26(см);

 Основания трапеции параллельны. 

Её диагонали - секущие. 

 Накрестлежащие углы при их пересечении с основаниями равны. Треугольники, которые образуются при пересечении диагоналей, подобны по 3-м углам. 

 Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению оснований трапеции. 

k=4/8=1/2

Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.  

Точка пересечения диагоналей делит высоту трапеции на части, являющиеся высотами треугольников. 

Обозначим высоту меньшего треугольника h, высоту большего - Н. 

 Тогда h/H=1/2. 

 Высота трапеции содержит 1+2 =3 части. 

Каждая часть=9:3=3 см

 Поэтому h=3 см 

Н=2•3=6 см. 

Расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равны 3 см и 6 см. 

*****************

Задача 2. 

Наложим данные треугольники друг на друга так, чтобы стороны их равных углов совпали. Пусть общая вершина будет В, а сами треугольники – АВС и КВМ. 

Так как оба  треугольника равнобедренные и имеют равные  углы при вершине, их углы при основаниях КМ и АС тоже равны ( свойство).  

∆ КВМ~∆ АВС. k= ВС/ ВМ=15:5=3 

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его пополам. 

КО=ОМ, и АН=НС.

КО=3 ( ∆ КВО - египетский,  проверьте по т.Пифагора.) 

Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

АН:КО=3. 

АН=3•3=9

АС=9•2=18 см

Р ∆ АВС=2•ВС+АС=30+18=48 см

Свойства треугольника, изучающиеся в школе, за редким исключением, известны с античности.

Теорема Чевы была доказана в XI веке арабским учёным Юсуфом аль-Мутаманом ибн Худом, однако его доказательство было забыто. Она была доказана вновь итальянским математиком Джованни Чевой в 1678 году.

Дальнейшее изучение треугольника началось в XVII веке: была доказана теорема Дезарга (1636), открыты некоторые свойства точки Торричелли (1659). В XVIII веке была обнаружена прямая Эйлера и окружность шести точек (1765). В 1828 году была доказана теорема Фейербаха. В начале XIX века была открыта точка Жергонна.

Многие факты, связанные с треугольником, были открыты в конце XIX века. К этому времени относится творчество Эмиля Лемуана, Анри Брокара, Жозефа Нейберга,Пьера Сонда́.