1. в трикутнику def відомо , що de= 10см , ef=14см, df= 18см , точка м середина сторони de , точка k середина сторони ef. знайдіть периметр чотирикутника dmkf . 2. чому дорівнює радіус кола , яке описане навколо правильного трикутника зі стороною 12см? 3. радіус кола, вписаного в прямокутну трапецію , дорівнює 6см. знайти площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 10 см

1) точка м - середина сторони de , точка k - середина сторони ef⇒мк-средняя линия треугольника⇒мк=1/2df=9cм,dm=1/2de=5см,kf=1/2ef=7смр=dm+mk+kf+df=5+9+7+18=39cм2)r=12√3/3=4√3cм3)abcd-трапеция,r=6см и bc=10см,ch=2r=12см-высотаab+cd=bc+adδсhd-прямоугольный,hd=x⇒ad=10+x⇒cd=√(ch²+hd²)=√(144+x²)10+10+x=12+ √(144+x²) √(144+x²)=8+x144+x²=64+16x+x²16x=80x=5⇒ad=10+5=15s=(bc+ad)*ch/2=(10+15)*12/2=25*6=150см²

1) если все боковые стороны (это рёбра) пирамиды имеют одинаковую длину, то их проекции на основание - радиусы r описанной окружности вокруг основания.

радиус равен половине диагонали основания.

r = √(3² + 4²) = 5 см.

тогда высота н пирамиды равна:

н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = 12 см.

2) будем считать, что в имеется в виду, что   высота пирамиды проецируется на основание в вершину прямого угла.

тогда 2 боковых грани пирамиды вертикальны, одна - наклонная.

гипотенуза основания равна √(9² + 12²) = 15 см.

высота основания на гипотенузу равна (9*12)/15 = (36/5) = 7,2 см.

высота наклонной боковой грани равна √(8² + 7,2²) = 0,8√181 ≈ 10,7629 см.

теперь можно определить площади боковых граней.

sбок = (1/2) *(6*8 + 12*8 + 15*(4/5)√181) = (72 + 6√181) см².

площадь основания sо = (1/2)(9*12) = 54 см².

полная площади пирамиды равна 54 + 72 + 6√181 = 126 + 6√181 см².

объём пирамиды равен (1/3)*54*8 = 144 см³.

будем считать, что должно было выглядеть так:

1) у правильной четырехугольной пирамиды высота 17 см,   сторона основания 8 см. найти боковое ребро пирамиды.  

2) основание пирамиды - равнобедренный треугольник, длина сторон которого 40 см, 25 см и 25 см. высота пирамиды 8 см, при этом высота проходит через вершину угла, который находится напротив длинной стороны. найти площадь боковой поверхности пирамиды и её объем.

1) у правильной четырёх угольной пирамиды в основании квадрат.

сторона а = 8 см.

проекции боковых рёбер l - это половины диагоналей d основания.

(d/2) = 8√2/2 = 4√2 см.

тогда боковое ребро пирамиды l = √(17² + (4√2)² =   √(289 + 32) = √321   ≈

17,916473.

2)   высота основания h = √(25² - 20²) = 15 см.

высота наклонной грани hн = √(8² + 15²) = √289 = 17 см.

sбок = (1/2)*(8*25 + 8*25 + 40*17) = 540 см².

площадь основания sо = (1/2)/40*15 = 300 см².

объём пирамиды v = (1/3)*300*8 = 800 cм³.