Вправильной усеченной четырехугольной пирамиде сумма периметров оснований равна 46 см, длина бокового ребра равна 10 см, синус угла между боковым ребром и прилежащей к нему стороной основания равен 2/5. найдите площадь боковой грани этой пирамиды (в кв см

  тогда сторона основания равна      стороны основания.    боковая грань ,   является равнобедренной трапецией.    ,  -высота боковой   грани .    площадь трапеций равна                        ответ   

Найдём проекции векторов на координатные оси вектор ав (1; -1) вектор дс (1; -1) вектор вс (-3; -3) вектор ад (-3; -3) вектор ав = вектору дс (т.е. они равны по модулю, параллельны и имеют одинаковое направление. по той же причине  вектор вс = вектору ад четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны - параллеллограмм скалярное произведение векторов ав и вс = 1·(-3) + (-1)·(-3) = 0, значит векторы ав и вс перпендикулярны. аналогично перпендикулярны векторы дс и ад поэтому четырехугольник авсд - прямоугольник

Действительно, угол, который образуется высотой пирамиды  и ребром равен 30°, значит, диагональ основания равна 12 мы знаем, что диагональ квадрата = а√2, где а - сторона квадрата значит сторона основания = 12/√2 проведем высоту в боковой грани (т. е. апофему), получится, что высота пирамиды и высота боковой грани и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. из него найдем апофему (обозначим ее h) 12²=(6√2)²+h² h²=72 h=√72 теперь найдем половину площади боковой грани, для этого h умножим на половину стороны и разделим на 2 (ведь это прямоугольный треугольник): значит вся грань = 36*2=72 а у нас четыре таких грани, значит, площадь поверхности боковых граней будет равна 4*72=288 sполное=288+(12√2)²=288+144*2=576 ответ: 576