На рисунке ав=сд ас=вд докажите что a параллельно d​

1) (См. вложенный рисунок 1)

Угол DCE = 73° => и угол ACB будет равен 73° (равны как вертикальные).

Сумма всех углов - 360° => при том, что углы ACD и BCE также равны как вертикальные, составим уравнение, обозначив эти два угла за X :

x + x + 73 + 73 = 360

2x + 146 = 360

2x = 360 - 146

2x = 214

x = 107 => угол ACD = угол BCE = 107°

ответ : 107°, 107°, 73°, 73°.

2) (См. вложенный рисунок 2)

Т.к. сумма смежных углов равна 180° найдём меньший угол так :

x + x + 20 = 180

2x + 20 = 180

2x = 180 - 20

2x = 160

x = 80

ответ : 80°

3) Дано :

AB = BD

AC - биссектр. угла A

-------------------------------

Док-ть :

/\ BAC = /\ DAC

Т.к., по условию, AC - биссектр. угла A, то угол BAC = углу DAC => треугольники BAC и DAC равны по 1 признаку ( сторона AC - общая, AB = BD, а угол BAC = углу DAC ), ч.т.д.

Объяснение:

Рассмотрим тр-ки DKB, KEC, EDA. У них DK=KE=ED, т.к. тр-к DKE - равносторонний. А <KDB=<EKC=<DEA по условию. При этом, если тр-к DKE - равносторонний, то все углы у него равны между собой и =60гр. Значит будет справедливо равенство: <DKB=60-<EKC, <KEC=60-<DEA, <ADE=60-<KDB, но <KDB=<EKC=<DEA, значит и <DKB=<KEC=<ADE. Тогда тр-ки DKB, KEC, EDA равны между собой по 2-му признаку.

Из их равенства следует, что BD=CK=AC, а BK=CE=AD. При этом AB=BD-AD, BC=CK-BK, AC=AE-CE, значит AB=BC=AC, а следовательно тр-к ABC равносторонний.