1. дан параллелепипед abcda1b1c1d1. назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный: а)a1b1+bc+dd1+cd; б)ab-cc1. 2. дан параллелепипед abcda1b1c1d1. медианы треугольника abd пересекаются в точке р. разложите вектор в1р по векторам а=в1а1, с=ас, d=ad.

№1  a(n) -ар пр   d=-12   a(n) = 15   s(n) = 456   n-? решение: a(n) = a(1) + d(n-1) 15 = a(1) -12(n-1)   (1) s(n) = (a(1) +a(n)) * n / 2 456 = (a(1) + 15) * n / 2   (2) из (1) и (2) составляем систему уравнений: система: 15=a-12n+12 912=a*n+15n система: а=3+12n 912=(3+12n) n + 15n решаем второе уравнение последней системы: 12n2+18n-912 = 0   | : 6 2n2+3n-152 = 0 d=9+8*152=1225> 0, 2 корня n(1)=(-3+35) / 4 = 8 n(2)=(-3-35) / 4 = 9.5∉n a=3+12*8 = 99 ответ n=8 №2 b(n) геом прг b(1)=128 q=-1/2 b( решение: b(4) = b(1) * q^(3) b(4) = 128*(-1/2)^3  =  -128/8== -16 №3 b(n) геом прг b(1)=270 q=1/3 b( решение: b(5)=b(1)*q^(4) b(5)=270*(1/3)^4 = 270*1/81 = 270/81 = 3_1/3

в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. значит, катет равен 18: 2 = 9.

если один острый угол прямоугольного треугольника равен 45, то второй тоже равен 45, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.треугольник равнобедренный. если один катет равен 8, то и второй равен 8.если сумма катетов 28 и они равны, то каждый катет равен 28: 2 = 14.в прямоугольном равнобедренном треугольнике медиана вершины угла равна биссектрисе и высоте. а медиана из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.значит х+2х=21. отсюда х=7  2х=14.гипотенуза равна 14, высота равна 7.