Найдите периметр правильного треугольника если радиус описанной около него окружности равен 3.

A=r√3=3√3 p=3a=3*3√3=9√3

Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны. если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний. применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, найдем длину медиан: оа₁=√8, тогда ао=2√8, а аа₁=3√8. аа₁=вв₁=сс₁=3√8=6√2. в равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой. найдем сторону ас  через медиану вв₁ по формуле вв₁=(ас√3)\2 6√2=(ас√3)\2 ас√3=12√2 ас=(12√2)\√3=4√6 найдем площадь авс s=1\2 * ac * вв₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)

Из листового материала вырезан сектор с радиусом 30 см с центральным углом в 240 градусов и свернут в конус.дуга сектора превращается в окружность основания конуса.ls =  πrs*α/180 =  π*30*240/180 = 40π  ≈  125,6637 см.радиус окружности равен ro = ls/2π = 40π/2π = 20 см. площадь основания конуса so =  πro² = 400π  ≈  1256,637 см². высота конуса н =  √lo² - ro²) =  √(30² - 20²) =  √(900 - 400) =  √500 = 10√5 см. отсюда объём конуса равен: v = (1/3)soh = (1/3)*400π*10√5 = 4000√5π/3  ≈  9366,42 см³  ≈  9,37*10^(-3) м³.