Ввыпуклом четырехугольнике авсд углы дас и двс равны. докажите, что углы сдв и сав также равны.

На самом деле в условии неявно предполагается, что точки a и  b лежат в одной полуплоскости относительно прямой cd. в противном случае это не так : ). я в решении этим пользуюсь. все точки, из которых отрезок dc виден под тем же углом, что и из точки а, лежат на дуге cad окружности, описанной вокруг треугольника abc. доказать это просто - если точка b лежит где то в другом месте (в одной полуплоскости с точкой a), то прямая db или прямая  cb пересекает дугу cad  (пересекать дугу могут и обе прямые, но важно именно то, что одна прямая обязательно  пересекает дугу), и из точки пересечения b1 хорда видна под тем же углом, то есть получается треугольник bb1c (или  bb1d, берется именно та прямая, которая пересекает дугу cad), у которого внешний угол равен внутреннему. чего быть не может : ). поэтому четырехугольник abcd вписанный, и углы cdb и  cab опираются на дугу cb. поэтому они равны. 

Вариант решения. обоозначим точку пересечения dв и ас буквой о. рассмотрим треугольники аоd и вос. они подобны.  в них имеются два равных угла ( кроме dас=dвс равны и вертикальные углы при о.) (i признак подобия треугольников.  если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобны.)соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны.    dо: ос=ао: ов.  в треугольниках dос и аов вертикальные углы при о равны, стороны одного треугольника, содержащие этот угол,   пропорциональны соответственным сторонам другого треугольника.  эти треугольники подобны. (iii признак подобия треугольников.  если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами,   равны, то такие треугольники подобны).  следовательно,  сd: ав=dо: оа,  и  углы сдв и сав, заключенные между пропорциональными сторонами этих треугольников,   равны. [email  protected]

«Широкие границы языковой современности... могут быть приняты лишь при понимании языка как живой и постоянно развивающейся системы, ...которая сосредоточивает в себе явления и устаревающие, и новые, обогащающие эту систему и обеспечивающие её поступательное движение», — сообщается в академической «Грамматике русского языка».

Устаревшие слова — это архаизмы и историзмы, т.е. слова, вышедшие из активного употребления, но сохранившиеся в пассивном словаре.

По степени устарелости выделяются следующие типы лексики пассивного запаса:

1) слова, значение которых непонятно носителям современного языка без соответствующего разъяснения (леска — орудие пыток);

2) слова, более или менее понятные, но находящиеся в пассивном словаре у современных его носителей (не видно ни зги, темна вода в об- лацех).

По своему происхождению устаревшие слова относятся к одной из групп: исконно русские (сей, эфтим); старославянские (глас, младость)', заимствованные из европейских языков (сплин).

Архаизмы ушли или уходят из языка, хотя реальность, обозначаемая этими словами, остаётся: очи и зеницы. В современном русском языке вместо них мы употребляем слово глаза. То же можно сказать и о глаголе почивать, современный эквивалент которого спать. Историзмы — это слова, вышедшие из употребления в связи с исчезновением обозначавшихся ими понятий (армяк, кафтан).

Не забудем о том, что архаичные для нас слова воспринимались людьми как актуальная лексика:

А вы, которым здесь Россия Даёт уже от древних лет Довольство вольности златыя,

Какой в других державах нет,

Храня к своим соседям дружбу,

Позволила по вере службу Беспрекословно приносить;

На то ль склонились к вам монархи И согласились иерархи,

Чтоб древний наш закон вредить?

М. Ломоносов

Монархи (цари, правители), иерархи (лица, относящиеся к высшей церковной иерархии) — все эти слова активно употреблялись в языке людьми XVIII в.

На первый взгляд архаизмы — это пример того, что в языке многое надо менять, безжалостно отсекать лишнее и ненужное. Но это не так. Язык стремится к экономии своих средств. Следовательно, архаизмы — это полноправная и неотъемлемая часть нашей речи. Разве всегда глаза могут заменить очи? А лоб — чело? Обратимся к примеру: «Что-то девичье-чистое светилось в его (А. Васнецова. — В.Р.) несколько удивлённом взоре, а его довольно пухленькие «ланиты» рдели таким румянцем, какого вообще не найдёшь у взрослых людей и у городских жителей» (А. Бенуа).

Нередко в языке остаётся одно слово, а производные от него становятся архаизмами. Альманах — слово актуальной лексики, а прилагательное альманашный, встречавшееся в речи людей XIX столетия, стало для нас архаизмом.

Выделяются два типа архаизмов: лексические и семантические.

Лексические архаизмы подразделяются на собственно лексические, лексико-словообразовательные и лексико-фонетические. Собственно лексические архаизмы — это такие слова, которые устарели целиком: шуйца (левая рука), ратай (крестьянин-пахарь). архаизмы выражают такую устаревшую лексику, которая отличается от современной каким-либо словообразовательным элементом: содейство (современный вариант — содействие), рыбарь (рыбак). Лексико-фонетические архаизмы отличаются от современных вариантов отдельными звуками: кошемар (кошмар), град (город).

Семантические архаизмы — устаревшие значения существующих в активном словаре слов: живот — теперь часть тела, раньше — жизнь.

Объяснение:

Расстояние между точками. d =  √ ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²) ав          вс          ас            р            р=р/2  5        4.1231      3.1623      12.29     6.142692.площадь треугольника находим по формуле герона: s =  √(p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр =  6.142692. s = 6,5.