Доказать, что сумма расстояний от любой точки в середине треугольника до трех его вершин больше полупериметр, но меньше периметр треугольника. заранее !

Треугольник авс, точка м внутри треугольника. продолжим bm  до пересечения со стороной ac в точке n. тогдаab+an > bn=bm+mn               mn+nc> mc. сложив почленно эти неравенства, получим: ab+an+nc+mn > mn+bm+mc, илиab+ac+mn  > bm+mc+mn. отсюда следует, что ab+ac > bm+mc.      исходя из этогои следует, что для точки m  , лежащей внутри  треугольника abc, верны неравенства: mb+mc < ab+ac, mb+ma < ac+bc, ma+mc < ab+bc. сложив их почленно, получим 2(ma+mb+mc)< 2(ab+bc+ac). отсюда  следует,  что  указанная  сумма  расстояний  меньше  периметра треугольника:   (ma+mb+mc)< р. применяя неравенство треугольника к треугольникам amc, bmc  и amb, получим am+mc> ac, bm+mc > bc am+mb > ab, сложив их почленно, получим: откуда  2(am+bm+cm)> (ab+ac+bc). am+bm+cm> 1/2(ab+ac+bc).указанная  сумма  расстояний  больше  полупериметра  треугольника:   am+bm+cm> 1/2р

1. ответ.  2. уравнение окружности с центром в точке   а и радиусом r имеет вид: (x+3)²+(y-2)²=r² чтобы найти r подставим координаты точки в в это уравнение (0+3)²+(-2-2)²=r² 9+16=r²     r²=25 ответ.  (x+3)²+(y-2)²=25 3. высота равнобедренного треугольника,проведенная к основанию, является и медианой. середина отрезка кn точка с имеет координаты 4. пусть координаты точки n, лежащей на оси ох:     n  (a; 0) так как по условию точка n равноудалена от точек р и к, то np=nk или возводим в квадрат 1+2а+а²+9=a²+4 2a=-6 a=-3 ответ. n(-3; 0)

Средняя линия большой трапеции равна полусумме средних линий двух малых:                           l = (l₁+l₂): 2 = (10+18): 2 = 14 (см) верхнее основание большой трапеции:                           a = 2l₁ - l = 20 - 14 = 6 (см) нижнее основание большой трапеции:                           b = 2l₂ - l = 36 - 14 = 22 (см) ответ: 6 см; 22 см.