Стороны треугольника равны 4√2 и 7, а угол между ними 45°. Найти большую сторону треугольника

Грань АА1С1С - квадрат. 

АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.

По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒

Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10. 

АН=СН=ВН=10. 

Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.

По т.Пифагора 

В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3

Формула объёма призмы

 V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы. 

S-12•16:2=96 (ед. площади)

V=96•10√3=960√3 ед. объёма.

ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равныдиагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)диагонали ромба - биссектрисы его угловромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равностороннийв равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBABD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)вторая диагональ AC = AO + OCиз ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)