1. основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 26 см. найдите высоту призмы. 2. дана правильная треугольная призма abca₁b₁c₁. найдите площадь сечения, проходящего через ребро ас и вершину b₁, если сторона основания призмы равна равна 4 м, а плоскость сечения образует с плоскостью авс угол в 60(градусов)

1) в прямоугольном треугольнике по теореме пифагора гипотенуза основания равна = корень из(64 + 36) = 10. по теореме пифагора высота призмы равна корень из (26^2 - 10^2) = корень из(676 - 100) = корень из 576 = 24 2) в1а = 4/cos60 = 4/1/2 = 4*2 = 8, в1н высота равнобедренного треугольника ав1с. по теореме пифагора в1н = корень из(64 - 4) = корень из60 = 2 корень из 15. площадь  сечения, проходящего через ребро ас и вершину b₁, равна 1/2* ас*в1н = 1/2*4*2корень из15 = 4 корень из15

Всего образовалось 8 углов, по 4 равных между собой.  ∠1 и  ∠2 не могут быть ни  смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. значит, они или  вертикальные, или внутренние разносторонние,  или соответствующие  и, следовательно, равны между собой. ∠1=∠2=102°: 2=51° и еще два угла будут равны 51°. остальные четыре угла равны между собой. они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°. ответ. 51° и 129°.

проведем окружность с центром в точке в произвольного радиуса. точки пересечения этой окружности со сторонами угла авс обозначим e и f.

проведем окружность с тем же радиусом с центром в точке d. l - точка пересечения окружности с лучом dk.

проведем окружность с центром в точке е и радиусом ef, и такую же окружность с центром в точке l. р - одна из точек пересечения этой окружности с первой.

затем построим такую же окружность с центром в точке р. обозначим точку ее пересечения с первой окружностью n.

через точку n проведем луч dm.

угол mdk - искомый.