Вравнобедренную трапецию mnkl с боковой стороной ml =с вписана окружность с центром o. известно что om =a.найдите радиус окружности

∠klm +  ∠nml = 180°;   =>   ∠olm +  ∠oml = 90°; треугольник olm прямоугольный, с - гипотенуза, a - катет. второй катет равен  b =  √(c^2 - a^2);   площадь olm  s =  ab/2;   радиус в точку касания играет в olm роль высоты к гипотенузе, то есть s = cr/2; r = ab/c = (a/c)*√(c^2 - a^2);

1. сумма двух смежных углов равна 180 гр. х+5х=180 6х=180 х=30 - величина одного угла, 180-30=150 - величина второго угла 2.  сумма 4 углов, который образуются при пересечении прямых = 360 градусов вертикальные углы, которые образуются попарно равны. поэтому два угла будут равны по  48 гр. каждый, а два других = 360-(48*2)=264 в сумме, то есть 264/2 каждый = 132 гр. уравнением можно записать так: 2*48 + 2*х=360 96+2х=360 2х=264 х=132 3. вертикальные углы равны, а их сумма = 48 гр. значит: 2х=48 х=24 гр.

Идем по порядку.  пусть меньшая сторона одного треугольника будет х. тогда меньшая сторона другого = 36-х стороны подобных фигур  относятся так же, как их периметры.  ⇒ х : (36-х)=7 : 5 5х=252-7х 12х=252 х=21 - это меньшая сторона одного  треугольника.  т.к. отношение сторон каждого из подобных треугольников одинаково. то сторона длиной  21 см содержит 3 части этого отношения.  21: 3=7 см ( содержится в одной части.  7*7= 49 см - вторая сторона этого треугольника 7*8= 56 см- третья сторона этого треугольника.  его периметр равен сумме   длин всех трех сторон:   р₁=21+49+56= 126 см периметры треугольников   по условию  относятся как 7: 5, значит,  р₁: р₂=7: 5 126*5-7р₂ р₂=630: 7= 90 см сумма частей в отношении сторон 3+7+8=18 1 часть=90 : 18= 5 см меньшая сторона второго треугольника  5*3= 15 см средняя 5*7= 35 см большая 5*8= 40 см решение дано достаточно подробно, разобраться в нем  должно быть несложно.