Даны координаты вершин треугольника авс: а(3; 6); в (-5; 2); с (4; -8 найдите длину ме-дианы треугольника см.

Первый рисунок - вид пирамиды в 3д второй рисунок - сечени пирамиды в вертикальной плоскости ок = ох = r ∠cpt = β ср - высота, медиана и биссектриса основания по свойству точки пересечения медиан ск = 2*кр ср = 3*кр если сторона основания а, то высота основания ср по пифагору a² = (a/2)² + cp² cp² = 3/4*a² cp = a√3/2 площадь основания s = 1/2*a*a√3/2 = a²√3/4 kp = cp/3 = a/(2√3) r/kp = tg(β/2) kp = r/tg(β/2) a/(2√3) = r/tg(β/2) a = √3/2*r/tg(β/2) s = a²√3/4 = (√3/2*r/tg(β/2))²√3/4 = 3/4*r²/tg²(β/2)*√3/4 = 3√3/16*r²/tg²(β/2) kp/tk = tg(90-β) =1/tg(β) h = tk = kp*tg(β) = r*tg(β)/tg(β/2) v = 1/3*s*h = 1/3 * 3√3/16*r²/tg²(β/2) * r*tg(β)/tg(β/2) = √3/16*r³tg(β)/tg³(β/2)

А- сторона h - высота β - угол между сторонами высота h = a*sin(β) диагональ по теореме косинусов d₁² = 2*a²-2a²cos(β) решаем совместно 40² = 2*a²-2a²cos(β) 24 = a*sin(β) sin²(β) = (24/a)² cos²(β) = 1-(24/a)² cos²(β) = (a²-24²)/a² (2a²-1600)/(2a²) = cos(β) (a²-800)/a² = cos(β) (a²-800)²/a⁴ = cos²(β) (a²-800)²/a⁴ = (a²-24²)/a² (a²-800)² = (a²-24²)*a² a⁴ - 1600a² + 640000 = a⁴ - 576a² 640000 - 1024a² = 0 625 - a² = 0 a = √625 = 25 - сторону нашли, хорошо : ) и площадь s = a*h = 25*24 = 600 вторая диагональ по теореме косинусов, учитывая, что cos(π-β) = -cos(β) d₂² = 2*a²+2a²cos(β) 40² = 2*a²+2a²cos(β) 1600 - 2*a² = 2a²cos(β) 800 - a² = a²cos(β) (800 - a²)/a² = cos(β) (800 - a²)²/a⁴ = cos²(β) собственно, дальше можно не решать, т.к. вариант для первой диагонали и второй на этом этапе становится эквивалентным, т.к. (800 - a²)² = (a² - 800)² ответ - 600