На одной стороне неразвернутого угла взяты точки a и c, на другой b и d, так что ab параллельна cd. точка m принадлежит отрезку ab; угол mca = углу mcd, угол mdc = углу mdb. докажите, что ab = ac + bd.

/////////////////////////////////////////////////

  ав параллельно сd, угол мdc = углу вmd( как накрест лежащие)= углу mdb (по условию) значит треугольник мdb- равнобедренный вd=bm, аналогично доказывается что ас=ам, значит ав=ас+вd

1. верно ли, что всякая теорема имеет обратную? нет (например, теорема о сумме  смежных углов не имеет обратной). 2. можно ли найти два смежных угла, сумма которых равна 360°? нет (по соответствующей теореме, сумма двух любых смежных углов равна 90°). 3. существует ли треугольник, у которого два прямых угла? нет (если бы у некого треугольника было бы два прямых угла, то по теореме о сумме углов треугольника  на два других приходилось бы 0°, что невозможно по аксиоме об измерении углов). 4. верно ли, что у равностороннего треугольника все стороны равны? да (по определению равностороннего треугольника). 5. действительно ли у всякого треугольника есть три вершины? да (по определению треугольника). 6. верно ли, что аксиомы необходимо доказывать? нет (аксиома  — утверждение, не требующее доказательств). 7. действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°? да (по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей). 8. верно ли, что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом? да (по определению перпендикулярных прямых). 9. действительно ли угол, образованный касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°? да (по определению касательной). 10. верно ли, что всякие  смежные углы равны? нет (будут равны лишь те смежные углы, каждый из которых равен  90°).

даны координаты точек   с(-2; 0; 3), d(4; 6; 1), f(5; 7-3), m(-1; 1; -1)

координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1; z2-z1}.

модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат.

а.df=√(1²+1²+(-4)²)=√18.   mc=√)²+(-1)²+4²)=√18.

б. cf=√(7²+7²+(-6)²)=√134. dm=√)²+(-5)²+(-2)²)=√54.

b. cd=√(6²+6²+(-2)²)=√76.   mf=√(6²+6²+(-2)²)=√76.

г. cd=√(6²+6²+(-2)²)=√76. fм=√)²+(-6)²+2²)=√76.

если указанные равенства относятся к векторам, то верное равенство под буквой в, так как под буквами а и г равны по модулю, но противоположно направлены.

ответ: верное равенство   в.