Знайти висоту рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 15 см і 11 см, а бічна сторона -- 4см.

Биссектриса mk  угла cmd делит угол на две равные части. т.к. сумма смежных углов amd и cmd равна 180*, то 180*-48*=132*. угол cmd равен 132 градуса. угол kmc равен 132*: 2=66*. угол ame(точка добавилась с другой стороны биссектрисы, чтобы было, как назвать угол) и угол kmc вертикальные, а значит угол ame=66*. т.к. mk||ad, накрест лежащие углы dme и  mdf(точка f образовалась на продолжении стороны ad со стороны точки d) равны, вследствие пересечения двух параллельных прямых секущей md.  угол dme=mdf= 48*+66*=114*. угол  mdf смежный с углом d, а значит угол d=180*-114*=66*. а ещё угол dme и угол d соответственные а значит они равны. dme=d=66*

Пусть в треугольнике abc ab=12 см, bc=8 см и  ∠abc = 60. найдем сторону ac из теоремы косинусов: ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2*ab*bc*cos ∠abc; ac^2 = 144+64 - 2*12*8*0,5; ac^2 = 112; ac = 4 √7.из теоремы синусов получим: ab/sin∠acb = ac/sin∠abc=bc/sin∠bac; отсюда: sin∠acb = ab*sin∠abc/ac = 12/(2*4√7) = 3√7/14. ∠acb = arcsin(3√7/14). sin∠bac = bc*sin∠abc/ac = 8/(2*4√7) = √7/7.  ∠bac = arcsin(√7/7). ответ: 4√7; arcsin(3√7/14); arcsin(√7/7). p. s. за правильность расчетов не ручаюсь. лучше перепроверить.