Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. найдите объем цилиндра, если объем конуса равен 42.

Объем конуса вычисляется по формуле v=1/3*h*s=42, а объём цилиндра v=h*s. по условию цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. из формул видно, что объем цилиндра в 3 раза больше объема конуса, то есть vц=42*3=126.

Впирамиду еавс вписан шар. ок=ом=r,  ∠ерм=60°. в тр-ке ерм ок=ом, ок⊥ем, ом⊥рм, значит ро - биссектриса. в тр-ке ром рм=ом/tg30=r√3. в тр-ке ерм ер=рм/cos60=2r√3. так как грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание окружности. pm=r. в правильном тр-ке r=a√3/6  ⇒ a=6r/√3=2r√3. a=ab=2рм√3=2r√3·√3=6r. площадь боковой поверхности: sб=р·l/2=3ab·ep/2=3·6r·2r√3/2=18r√3 - это ответ. кт - диаметр окружности на которой лежат точки касания поверхности шара и боковых граней пирамиды. кт║авс. ∠ком=∠кор+∠мор=60+60=120°  ⇒  ∠код=180-120=60°. в прямоугольном тр-ке кдо кд=ок·sin60=r√3/2. длина окружности касания: c=2πr=2π·кд=πr√3 - это ответ.

Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.   извините, не прочитал, что в равностороннем. для равнобедренного рассуждение такое: это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). в этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. значит она медиана. два угла с вершиной на середине основания тоже равны. а так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. значит биссектриса совпадает с высотой в равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.