128. на основании ас равнобедренного треугольника авс как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону ав в точке d, а вс — в точке е. определите сторону ав, если ad = 30 см, а хорда de равна 14 см.

Так как треугольник равнобедренный, то центр окружности о лежит посредине стороны ас, тогда  во- высота, медиана и биссектриса треугольника авс.точка к - точка пересечения de и во.аdво - прямоугольная трапеция, у которой нижнее основание ао=r (r-радиус окружности), верхнее основание  dк=14/2=7,  меньшая диагональ оd=r, боковая сторона аd=30 и высота ко=h.   в этой трапеции опустим высоту  dн=ko, тогдааh=аo-но=аo-dк или   ah=r-7dh²=od²-dк²   или     h²=r²-7²=r²-49ah²=ad²-dh² или ан²=30²-h²=900-h²=900-r²+49=949-r²приравниваем ан и получаем949-r²=(r-7)²2r²-14r-900=0r²-7r-450=0d=49+1800=1849=43²r=(7+43)/2=25 смтак как треугольники аво и dbk подобны   по 2 углам (углы аов=dkb=90, угол аво -общий), то коэффициент подобия к=dk/ao=7/25тогда  dв/aв=7/25, а  dв=ав-аd=ав-3025(ав-30)=7ав18ав=750ав=750/18=125/3

Так как треугольник равносторонний, то все его углы раны 60° высота проведённая в таком треугольнике делит его на два равных прямоугольника с углами равными 90°, 60°, 30°  в прямоугольных треугольниках сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы (в данном случае гипотенуза это сторона изначального треугольника, возьмём её за  ) по теореме пифагора:                                                                                                                                 сторона треугольника равна  = площадь =  см² ответ: см²

Δ  равнобедренный основание см  ? 1 способ: δ  равнобедренный ( по свойству углов равнобедренного треугольника) развёрнутый воспользуемся теоремой синусов: см   ⊥  δ  прямоугольный см ответ: 18 см 2 способ:   δ  равнобедренный ( по свойству углов равнобедренного треугольника) развёрнутый   ⊥  δ  прямоугольный см см ( как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° ) ответ: 18 см