10 .биссектриса прямого угла с прямоугольного треугольника abc пересекает гипотенузу в точке d параллельные катетам пересекают катеты в точках e и f. докажите что четырехугольных cedf квадрат .!

По условию еd параллельна  вс, df параллельна ac следовательно, раз  угол с прямой, то сеdf - прямоугольник рассмотрим  δсdf, в нем < dcf=< c/2=90/2=45 (по условию). < dfc=90. < cdf=180-90-45=45. получается, углы при основании равны, значит треугольник равнобедренный (df=fс). аналогично и еd=ес. следовательно  cedf- квадрат

Углы FMN и FAB являются соответственными для отрезков MN и AB. Поскольку по условию они равны, то отрезки MN и AB параллельны.

Теперь рассмотрим отрезок MN и плоскость ABC. Как известно, если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Аналогичные рассуждения проведем для отрезка NK и плоскости ABC.

Известно, что если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны. Значит, плоскости АВС МNК параллельны.

1. Из соотношения углов следует. что угол третий и второй равны, а они, к тому же, смежные, значит, в сумме составляют 180°, значит, все четыре угла по 90°.

ответ ∠1=90°;∠2=90°; ∠3=90°;∠4=90°

2. ∠1=∠3, т.к. они вертикальные, а их сумма 56°, значит, каждый по 28°, тогда углы 2 и 4 по 180°-28°=152°

ответ ∠1=56°;∠2=152°; ∠3=56°;∠4=152°

3. ∠4-∠3=72

∠4+∠3=180

∠4=(180+72)/2=126, угол третий равен 126°-72°=180°-126°=54°

угол третий равен  первому углу, т.к. вертикальные, а угол четвертый второму.

ответ ∠1=54°;∠2=126°; ∠3=54°;∠4=126°