Медыани трикутника дорывнюють 3, 4, 5 см.найти площу цього трикутника.

Дан треугольник авс, аа₁ , вв₁, сс₁- его медианы, которые пересекаются в точке м ( см. рисунок) отложим отрезок в₁к, равный мв₁ четырехугольник амск параллелограмм, так как его диагонали в точке в₁ делятся пополам.   значит  s (δ amk)= s (δ amb₁) + s(δ ab₁k)= s(δ amb₁)+s(δ mb₁c)=s(δ amc)=1/3 s( δ abc) треугольник амс и авс имеют общее основание ас вм: вв₁=2: 1медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, значит в₁м: в₁в =1: 3 и   высота треугольника амс в три раза меньше высоты треугольника авс. кроме того, проведём а₁т || мк. тогда треугольники аа₁т и амк подобны и аа₁=3/2·ам= из подобия треугольников получаем т.е. стороны треугольника аа₁т равны медианам данного треугольника значит площадь треугольника авс в 4/3 раза больше площади треугольника из медиан. площадь треугольника, образованного медианами 3,4, 5 равна  6 кв. см. это прямоугольный треугольник 5²=3²+4² площадь такого треугольника равна половине произведения катетов. площадь треугольника авс 4/3·6=24/3=8 кв. см

ав - образующая, вs - радиус меньшей основы (круга), ао - радиус большей основы.

в основах усеченного конуса лежат круги. 

площадь большего  круг = п64^2. от сюда радиус=8. (т.к. s=пr^2)

площадь меньшего  круг=п25^2/  от сюда радиус=5  (т.к. s=пr^2)

  пусть вн - перпендикуляр, проведен с образующей ав (с вершины в) на большую основу.но=вs=5 см. тогда ан=ао-но=8-5=3см.

расмотрим треугольник авн - прямоугольный. ан/ав=cos60( от сюда следует, что:

ав=ан/cos60(град.)= 3/1/2=3*2=6см.

  площадь боковой поверхности=п(r+r) ab= 78п

проведём плоскость через центр сферы перпендикулярную плоскости сечения. в проекции получим окружность радиусом r c хордой ав(проекция секущей плоскости) которая отстоит от цетра окружности о на 8 см. проведём радиусы к хорде r. в полученном треугольнике оав проведём перпендикуляр ок=8 на ав.  вк это радиус окружности полученной в результате пересечения сферы плоскостью. длина окружности =2*пи*r. по условию она равна 12пи. отсюда r=6. по теореме пифагора ов=r=корень из(окквадрат+кв квадрат)=корень из(8 квадрат+6 квадрат)=10.