Периметр равнобедренного треугольника равен 16. медиана, проведенная к боковой стороне, равна квадратному √17 . найти стороны треугольника.

Медиана треугольника m= где х-боковая сторона, у-основание. получаем систему  = возводим в квадрат и получаем 68=512-128х+ -128х+444=0 d=128*128-4*9*444=400 x1= =6 x2= =74/9 х2 не подходит т.к. сумма двух сторон уже даст больше чем периметр, поэтому боковые стороны равны 6 и из периметра основание =16-6-6=4 

P- периметр прямоугольника; s - площадь прямоугольника; a,b - стороны прямоугольника; p=2*(a+b); s=ab; 1) 2*(a+b)=20 (см); 2) a*b=24 (см²); из первого выражения получаем: a=10-b; подставляем во второе выражение, и получаем: (10-b)*b=24; -b²+10b-24=0; решаем квадратное уравнение: b=(-10+-√(10²-4*24))/-2; b=(-10+-2)/-2; b=5+-1 (6; 4); a=10-b=10-5-+1=5-+1(4; 6); ответ: длинна первой стороны = 6 см;             длинна второй стороны = 4 см.

дано: окружность с центром о. ав и сд - хорды, ав=30, ко=20; мо=15. найти сд.

решение: ко⊥ав и мо⊥сд, т.к. перпендикуляр - кратчайшее расстояние между точкой и прямой. треугольники аов и сод - равнобедренные, причем ао=ов=ос=од как радиусы окружности.

рассмотрим δаов; ко - высота и медиана, поэтому ак=кв=ав: 2=30: 2=15. найдем ов из δокв; ов=25, т.к. δокв - "египетский".

рассмотрим δдом; ом - высота и медиана, поэтому см=дм. од=ов=25, ом=15, значит, дм=20 (по свойству египетского треугольника). сд=см+дм=20+20=40 (ед.)

ответ: 40.