Найдите площадь сектора, ограниченного дугой ab, если радиус окружности равен 4, а величина вписанного угла, опирающегося на ab, равна 30 градусов.

Величина угла, вписанного в круг и опирающегося на дугу ав равна половине центрального  угла, образованного соединением точек а и в с центром окружности. поэтому градусная мера центрального угла равна 30 * 2 = 60 градусов. именно этот угол и характеризует сектор. площадь сектора составляет 60/360 = 1/6 площади круга радиусом 4, т. е.: s = 1/6 * pi * 4^2  = 8*pi/3 

комментарий к решению:

если точка принадлежит оси абсцисс, то её координата по оси ординат всегда 0, я сделал замену переменными для неизвестных координат, x координата по оси абсцисс, y - по оси ординат.

дальше по теореме пифагора (в прямоугольном треугольнике), я через катеты выразил гипотенузу (расстояние), которое равно 10 и решил получившиеся уравнение, смотри вниз.

Втрапеции  сумма углов, прилежащих к боковой стороне   равна 180°.значит угол dав=180  -  < abc=180-120=60°   угол bcd=180  -  < cda=180-30=150° проведем из вершины с на основание аd прямую се,  параллельную стороне ав. получается четырехугольник  авсе - параллелограмм (противоположные стороны   параллельны), значит равны его противоположные стороны   (ав=се, вс=ае=12)  и противоположные углы (< daв=< все=60°,  < авс=< cеa=120°). рассмотрим  δcdе, у него  < dсе=< вcd-< вcе=150-60=90°, значит треугольник прямоугольный. найдем катет  се=dе*sin  < cda=(ad-ae)*sin 30=(20-12)*1/2=8*1/2=4 см значит ав=4см.