Стороны треугольника a, b и c.найдите медианы этого треугольника. объясните все по-порядку

Если провести медиану m  к стороне c, а потом продлить её на свою длину и конец соединить с концами стороны c, то получится параллелограмм со сторонами a и  b, и диагоналями с и  2*m. для исходного треугольника теорема косинусов  c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(c); для треугольника со сторонами a, b, 2*m, на который делит построенный параллелограмм удвоенная медиана,  (2*m)^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(180 °  - c) = a^2 + b^2 + 2*a*b*cos(c); если сложить эти равенства, получится известное соотношение для параллелограмма (2*m)^2 + c^2 = 2*(a^2 + b^2); (сумма квадратов диагоналей параллелограмма  равна удвоенной сумме квадратов сторон) отсюда легко найти медиану исходного треугольника m^2 = (a^2 + b^2)/2 - c^2/4; само собой, остальные медианы находятся просто заменой обозначений.

объяснение:

очевидно, что внутри отрезка ab такой точки существовать не может (если бы существовало, тогда сумма двух меньших отрезков должна быть больше длины исходной, что является противоречием), поэтому эта точка должна лежать где-то за пределами отрезка (по условию же сказано, что нужно найти точки на прямой, а не внутри отрезка).

пусть l - расстояние от искомой точки x до a, тогда l + 6 - это расстояние от x до b. тогда справедливо уравнение:

значит, точка x должна отстоять от точки a на 2 см

выглядит схематично это так:

                          2см                       6см

|||>

                x                 a                                                 b

это справедливо и для случая:

                                      6см                               2см

|||>

                  a                                                 b             x

больше таких точек нет.

Ак должно проходить через точку н sh -высота пирамиды, так как все грани наклонены под одинаковым углом к основанию, то н- центр вписанной окружности. проведем sk перпендикулярно вс. по теореме о трех перпендикулярах нк тоже перпендикулярно вс. угол skh - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и пл. основания и поэтому угол skh=60 нк одновременно будет радиусом вписанной окружности треугольника авс. плоскость shk перпендикулярна вс и следовательно грани sbc, поэтому шар будет касаться грани sвс в точке принадлежащей sk. пусть центр шара - точка о сделаем выносной чертеж плоскости shk. ом перпендикулярно sk ом=oh=r. м - точка касания шара и боковой грани. mo1 перпендикулярно sh. o1m это будет радиус окружности, проходящей через точки касания. ок является биссектрисой угла skh=> угол okh=30 из треугольника онк: он/нк=tg30, hk=r*sqrt(3) hk/sk=cos60 => sk=2rsqrt(3) (или катет против угла в 30 градусов) -апофема бококвой грани найдена. одновременно мы нашли и км=нк=r*sqrt(3). значит sm=r*sqrt(3) а тогда из подобия треугольников smo1 и skh следует, что o1m=(1/2)hk=(r*sqrt(3))/2 тогда длина окружности проходящей через точки касания равна 2*pi*(r*sqrt(3))/