Кому не сложно, к на лето. к двум внешне касающимся окружностям радиусов r и r проведена секущая так, что окружности отсекают на ней три равных отрезка. найти длины этих отрезков.

См. первый  чертеж.   на нем все обозначения.  q^2 = r^2 - (m/2)^2; p^2 = r^2 - (m/2)^2; отсюда (2*m)^2 + (q - p)^2 = (r + r)^2; (это просто теорема пифагора) 4*m^2 + q^2 + p^2 - 2*q*p = r^2 + r^2 + 2*r*r; 4*m^2 + r^2 + r^2 - m^2/2 - r^2 - r^2 - 2*r*r = 2*q*p; (свожу подобные и делю на  2); (7/4)*m^2 - r*r = q*p; (это возводится в квадрат); (49/16)*m^4 - 2*(7/4)*m^2*r*r + r^2*r^2 = (r^2 -m^2/4)*(r^2 - m^2/4) =  = r^2*r^2 - (1/4)*m^2*(r^2 + r^2) + m^2/16; (ясно, что свободные от неизвестного m слагаемые  , и  степень понижается : )); 3*m^2 = (7/2)*r*r - (r^2 + r^2)/4; собственно, это ответ. его можно "переписывать" в каких-то иных формах, например, так m = (√3/6)*√(16*r*r - (r + r)^2);   сути это не меняет. почему эта вызвала такие моральные  затруднения, я не понимаю. арифметику проверяйте! : ) мне захотелось показать несколько простых чудес, которые зарыты в этом условии. см. второй рисунок, он немного отличается от первого. семь отличий искать не надо : ). проведена общая внутренняя касательная до пересечения с прямой. она делит средний (из трех равных)  отрезок на части x и m - x; отрезок касательной t; ясно, что x*(x + m) = t^2 = (m - x)*(m - x + m); откуда легко найти x = m/2;   то есть общая внутренняя  касательная делит средний отрезок пополам. это уже нечто, но есть и дальше : )  r^2 + t^2 = p^2 + (x +  m/2)^2 = r^2 - m^2/4 + m^2;   t^2 = (3/4)^m^2; t = m*√3/2;   к сожалению, это не сильно в поиске m : );

      если отрезок то получим уравнение      

ответ:

1)биссектрису, медиану и высоту можно провести в любом треугольнике.

иногда они могут лежать за пределами треугольника, но провести можно.

2)если перевернуть равнрбедренный треугольник, то конечно можно провести биссектрису, которая совпадёт с мелианой и высотой. главное провести из нужной вершины к нужной стороне, чтобы равные стороны были, как бы по бокам.

объяснение:

слева стандартный равнобедренный треугольник, где биссектриса, медиана и высота .

а справа он же, только на боку. и провести биссектрису, которая совпадёт с медианой и высотой, можно только из той же вершины.

1) площадь равностороннего треугольника находится по формуле (вложение 2)

получается, что а в квадрате = 36, а=6. ав=вс=ас=6.

высота, проведенная в равност-м треугольника является биссектрисой и медианой, следовательно ао=ов=3.

найдем со.

рассмотрим треугольник соа - прямоугольный.

со в квадрате = ас  в квадрате - ао  в квадрате

со = корень из 27

 

рассмотрим треугольник dco - прямоугольный

угол doc равен 30 градусам, значит угол odc равен 60 градусам.

катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. следовательно dc=2 корня из 27

 

рассмотри треугольник dca - прямоугольный

ad=12 (по теореме пифагора)

 

рассмотрим треуг dcb - прямоуг

bd=12