Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 36. найти гипотенузу

Впрямоугольном треугольнике катеты а и b ( a=b), гипотенуза с. площадь s=1/2*ab=а²/2, катет а²=2s=2*36=72. гипотенуза с=√(а²+а²)=√(72+72)=√144=12

Площадь прямоугольного треугольника равна s=1/2 *a*b, так треугольник равнобедренный, следовательно, а=в, s=1/2 * a*a 36=1/2*a(в квадрате) а(в квадрате) = 72 гипотенуза равна с(в квадрате) = а(в квадрате) + в(в квадрате), но т.к. а=в, с(в квадрате) = 2 *а(в квадрате) с(в квадрате) = 2*72=144 с=12

объяснение: третий угол прямоугольного треугольника=180-(90+45)=45, значит это равнобедренный прямоугольный треугольник и медиана будет также являться биссектрисой т е треугольник образованный этой медианой (биссектр.) будет равнобедренным т к биссектриса делит угол в 90 пополам. этот треугольник будет равнобедренным и его боковые стороны(медиана и половина гипотенузы)   будут равны (4см). т к медиана делт сторону пополам и мы знаем половину стороны, то длина гипотенузы=8см

 

уголв=углус= 180-(90+45)=45, значит ав=ас=4см

аd-биссектриса,мадиана, высота, значит угол dac=dca=45 т е ad=dc=4см

bd=dc=4см, значит вс=8 

объяснение: рисуем треугольник авс. угол а - прямой.

проводим высоту ак на сторону св.

вк = 6 см

кс = 2 см

составляем уравнения теоремы пифагора

ак^2 = ac^2 - kc^2

или

ак^2 = ac^2 - 4 [уравнение 1]

ak^2 = ab^2 - bk^2

или

ak^2 = ab^2 - 36 [уравнение 2]

ab^2 + ac^2 = bc^2

или

ab^2 + ac^2 = 64 [уравнение 3]

складываем уравнени [1] и [2]

2 * ак^2 = ac^2 + ab^2 - 40

вместо суммы квадратов катетов подставляем значение квадрвта гипотенузы из уравнения 3

2 * ак^2 = 64 - 40

ак^2 = 12

находим катет ас

ас^2 = ak^2 + kc^2 =

ac^2=12 + 4 = 16

ac = 4 см

sin в = ас/св = 4/8 = 1/2

в = 30 гр

с = 60 град

подробнее - на -