Боковая сторона равнобедренной трапеции равна меньшему основанию и перпендикулярна ее диагонали. найдите углы трапеции

дана равноведренная трапеция авсд. вс - меньшее основание, ад - большее основание, аси вд - диагонали, пересекаются в т.о. ав=вс. угол авд=90градусов.

найти углы трапеции.

решение:

угол авд=углу асд=90градусов (равенство углов следует из того, что трапеция равнобедренная)

треугольник авс равнобедренный, т.к. ав=вс. значит угол авс=углу вса.

угол вса=углу сад, т.к. они накрест лежащие.

угол сад=углу вда, т.к. треугольник аод равнобедренный (ао=од по св-вам трапеции)

сд=вс => треугольник всд равнобедренный => угол свд=углу сдв

треугольник вос равнобедренный, т.к. во=ос (по св-вам трапеции) => угол двс=углу вса.

из всего выше сказанного следует, что

углы вас, сад, адс, вдс, двс и вса равны. возьмем их за х.

(а углы авд и асд равны 90гр)

получаем ур-ие:

(90+х)+(х+х)+(х+х)+(90+х)=360 (в скобках обозначены отдельные углы)

6х+180=360

6х=180

х=30 градусов

 

угол а=углу д=30*2=60градусов

угол в=углу с=90+30=120 градусов.

 

S полная = S основ +  Sбоков

S основ. = а² =4² = 16 см²

S боков. =S₁+S₂+S₃+S₄ 

каждая гарь - треугольники

грани 1 и 4  имеют общую высоту = 3 см

S₁=S₄=1/2ab =1/2×3×4 = 6 см²    - каждая.

Боковая грань 1 и 4 перпендикулярны к основанию (так как ребро -  -высота пирамиды перпендикуляр по условию) тогда и грани 2 и 3 тоже прямоугольные : один катет которых -это сторона основания = 4, а второй катет -это будет гипотенузой у граней 1 и 4.

Найдем гипотенузу у 1-ой и 4-ой граней:

с² = а²+ b²  = 3²+4² =9+16=25=5²

с=5 см

S₂=S₃ = 1/2×4×5= 10cм²  - каждая

S полная = 16+6+6+10+10 = 48 см²0

Объяснение:

Вроде бы так

9. BF-медиана и высота в ΔАВD,  ΔАВD- равнобедренный⇒

∠BAD=∠BDA=70°, ∠ABD=180°-2*70°=180°-140°=40°, т.к. ΔАВD- равнобедренный⇒BF- биссектриса. Поэтому ∠ABF=∠DBF=40°/2=20°; в параллелограмме АВСD

∠A=∠B=70°, т.к. эти углы противолежащие,

∠C=∠D=180°-70°=110°, как углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.

10. В прямоугольнике MNPK ∠M=∠N=∠P=∠K=90°, ∠NKP=∠KNM=10°, как внутренние накрест лежащие при NP║PK и секущей NK

Т.к. NK=MP, то MO=РО, NO=KO, т.к. диагонали в прямоугольнике равны и в точке пересечения делятся пополам, то ΔNOM- равнобедренный, и ∠ONM=∠OMN=10°, ∠NOM=180°-2*10°=160°,

∠NOM=∠РОК=160°, как вертикальные, ∠РОN=180°-160°=20°, по свойству смежных. ∠РОN=∠МОК=20°как вертикальные.

В ΔNKM ∠NKM=90°-10°=80°, т.к. сумма острых в прямоугольном треугольнике равна 90°.

∠ОМК=90°-10°=80°, т.к ОК=ОМ, то ∠ОКМ=80°, аналогично, ∠OPN=∠ONP=80°