Биссектриса угла a параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке p, причём bp=pc. найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 54 см

Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник: ав=вр=рс пусть ав=х, тогда вс=2х х+2х=27 3х=27 х=9 ав=9 вс=18

1.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.

Дан параллелограмм АВСД, где ∠А=х°, ∠Д=х+18°.

Тогда х+х+18=180

2х+18=180

2х=16

х=81

∠А=81°, ∠С=∠А=81°

∠В=∠Д=81+18=99°.

ответ: 81°, 99°, 81°, 99°

2.

ΔАМВ подобен ΔВМС ( по двум углам)  

BC/AD=CD/MD  

BC/20=8/10

10BC=160

BC=16

3. ответ: 8 см

Объяснение: ЕК, как высота,  перпендикулярна DE ⇒ ∆ ЕFK прямоугольный. По т.Пифагора ЕК=√(EF²-KF²)√(36-4)=√32.

 Треугольник DEK прямоугольный. DE=EK:sin45°=√32•√2/2=8 см

Или по т.Пифагора DE=√(2•DK²), т.к. второй острый угол ∆ DEK=45°, и DK=EK.

4.∠СDB=∠DBCкак накрест лежащие при параллельных прямых и секущей,   но ∠АDВ = ∠ВDC(по условию) значит ΔВСD - равнобедренный, тогда ВС=СD=12,   Опустим высоту СК. Тогда АК=ВС=12,  КD=18-12=6. По теореме Пифагора находим СК.  СК²=СD²-KD²=144-36=108,    CK=√108=6√3,   площадь равна (12+18)/2   ·6√3=        =15·6√3=90√3

5.

Угол bac=35+35=70градусов потому что ам бессектриса. угол bcd= углу bac потому что они противолежащие, а в параллелограмме все противо лежащие углы равны. то есть и угол  bcd=70градусов. так как в пароллелограме 360 градусов то мы узнаем остальные углы, мы от 360градусов-(70+70)=220граусов сумма  углов abc и cda, 220/2=110градусов каждый из  углов abc и cda. то есть:   угол bac=70градусов,    угол bcd=70градусов,  угол abc=110градусов, угол  cda=110градусов.