Кточке м плоскости приложены три силы вектор ма вектор мв вектор мс такие что точки а в с являются вершинами правильного треугольника. докажите что равнодействуюшая этих сил равно 3 вектор мо где о центр окружности описанной около треугольника авс

Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис).т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой,   эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении  2: 1, считая от вершины  , т.е.  ао=во=со,  .эти отрезки -  проекции наклонных ма, мв, мс  поскольку проекции равны, то и наклонные равны.  т.е.  ма=мв=мсма по т. пифагорама=√ (ао²+мо²)  ао - радиус описанной окружности и может быть найден по формулеr=a/√3или найти длину высоты данного правильного треугольника,   и  2 ее трети  и будут проекциями наклонных   , т.е.  равны ао.h=a√3): 2=6√3): 2=3√3ao=3√3): 3)·2=2√3ма=√(ао² +  мо²)=√(12+4)=4 см

медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2: 1, считая от вершины. 

во: ок=2: 1

so: on=2: 1

в равностороннем треугольнике медианы равны. следовательно, равны и их сходственные отрезки. 

в ∆ dok  и ∆ bon равны две стороны и углы между ними при вершине о  как вертикальные. следовательно, эти треугольники равны по первому признаку.   

∆ dok  и ∆  bon равны и по 3-му признаку, т.к. у равных сторон равны и их половины. 

а, поскольку медианы являются здесь и биссектрисами и высотами, то можно доказать их равенство и по второму признаку. 

1) MPDA - равнобедренная трапеция

2) 36 см²

Объяснение:

1) МР - средняя линия треугольника ВСК, поэтому

МР║ВС и МР = 1/2 ВС = 6 см

МР║ВС, ВС║AD, ⇒ МР║AD.

Значит, MPDA трапеция. А так как МА = PD = 5 см, то

MPDA - равнобедренная трапеция.

2) Проведем высоты трапеции МН и PL. MPLH - прямоугольник, так как у него все углы прямые, тогда

HL = MP = 6 см.

ΔАМН = ΔDPL по гипотенузе и катету (∠АНМ = ∠DLP = 90°, так как проведены высоты, АМ = DP по условию и МН = PL как высоты), значит

АН = DL = (AD - HL)/2 = (12 - 6)/2 = 3 см

ΔАМН: прямоугольный, египетский, значит МН = 4 см.

Smpda = (MP + AD)/2 · MH = (6 + 12)/2 · 4 = 36 см²