Вравнобедренном треугольнике основание=16 а боковые стороны=10.найти расстояние от точки пересечения медиан до вершины треугольника.

Вравнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. рассмотрим получившийся прямоугольный треуг-ик ав1в. здесь ав1=св1=16: 2=8 (т.к. вв1 - медиана). по теореме пифагора в ав1в находим неизвестный катет вв1: bb1=√ab² - ab1² = √100-64=√36=6 зная, что медианы треугольника авс  пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины, выразим ов. ов : ов1 = 2 : 1 (всего частей получается 2+1=3). если вв1 = 6, то каждая из трех частей равна 6: 3=2. на ов приходится 2 части, значит, ов=2*2=4.

Треугольники aod и boc подобны по свойству трапеции. площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия 25: 16=k² k=√(25: 16)=5: 4 следовательно, основания трапеции относятся, как 5: 4 обозначим высоту ᐃ вос=h₁ высоту ᐃ аоd=h₂ s аоd=h₂·аd: 2 s вос=h₁·вс: 2 площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований: высота трапеции н s abcd=н·(аd+вс): 2 н=h₂+h₁ s abcd =(h₁+h₂)·(аd+вс): 2= =h₁·аd+h₂·аd+h1·вс+h₂·вс 1) применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних. h₂: h₁=5: 4 4h₂=5h₁ h₂=5h₁/4 s aod=h₂·аd: 2=5h₁/4·аd: 2 25=5h₁/4·аd: 2 умножим на два обе части уравнения 12,5=5h₁/4·аd 5h₁/4 =12,5: ad h₁: 4=2,5: ad h₁·ad= 4·2,5 =10 см² т.к. площади боковых треугольников у трапеции равны равны, то h₂·вс=10 см² это: 2) h₂: h₁=5: 4 5h₁=4h₂ h₁=4h₂/5 s вос=h₁·вс: 2=4h₂/5·вс: 2 16=4h₂/5·вс: 2 умножим на два обе части уравнения 8=4h₂/5·вс 4h₂: 5=8: вс 4h₂·вс=8·5=40 h₂·вс=40: 4=10 см² 3) подставим значения h₂·вс и h₁·ad в уравнение площади трапеции s abcd=h₁·аd+25+16+h₂вс=41+=h₁·аd+h₂·вс = s abcd=10+25+16+10= 61 см

стороны параллелограмма равны 5 см н 10, а одна из его диагоналей равна 13 см.найдите вторую диагональ параллелограмма

дано: abcd-параллелограмм

аb=cd=5см, ad=bc=10см

ас=13см

найти: bd-?

                                                                                                решение:

используем формулу суммы квадратов диагоналей:

ac^2+bd^2=2(ab^2+bc^2)

bd^2=2(ab^2+bc^2)-ac^2

bd^2=2(5^2+10^2)-13^2=2(25+100)-169=(2*125)-169=81

bd=√81=9

ответ: 9см